Содержание
- Математическая задача по Суперкубку
- В поисках решения (медленный путь)
- Алгебраическое решение
- Проблема курицы МакНуггет
С Super Bowl не за горами, спортсмены и фанаты мира сосредоточены на большой игре. Но для _math_letes большая игра может напомнить небольшую проблему, касающуюся возможных результатов в игре в футбол. Имея только ограниченные возможности для количества очков, которые вы можете набрать, некоторые итоги просто не могут быть достигнуты, но что является самым высоким? Если вы хотите узнать, что связывает монеты, футбол и куриные наггетсы Макдональдса, это проблема для вас.
Математическая задача по Суперкубку
Проблема заключается в том, что в воскресенье «Лос-Анджелес Рэмз» или «Нью-Инглэнд Патриотс» могут набрать очки. без безопасность или двухточечная конверсия. Другими словами, допустимыми путями повышения их баллов являются 3-балльные полевые цели и 7-балльные приземления. Таким образом, без гарантий вы не можете набрать 2 очка в игре с любой комбинацией 3 и 7. Точно так же вы не можете набрать 4 балла или 5.
Вопрос в том: Какой самый высокий балл не может быть достигнутым только с полевыми целями с 3 пунктами и касаниями 7 пунктов?
Конечно, приземления без конвертации стоят 6, но так как вы можете достичь этого с двумя полевыми целями в любом случае, проблема не имеет значения. Кроме того, поскольку здесь мы имеем дело с математикой, вам не нужно беспокоиться о тактике конкретной команды или даже о каких-либо ограничениях их способности набирать очки.
Попробуйте решить это самостоятельно, прежде чем двигаться дальше!
В поисках решения (медленный путь)
Эта проблема имеет некоторые сложные математические решения (подробности см. В разделе Ресурсы, но основной результат будет представлен ниже), но это хороший пример того, как это не необходимый найти ответ.
Все, что вам нужно сделать, чтобы найти решение грубой силы, это просто попробовать каждый из результатов по очереди. Итак, мы знаем, что вы не можете набрать 1 или 2, потому что их меньше 3. Мы уже установили, что 4 и 5 невозможны, а 6 - с двумя полевыми целями. После 7 (что возможно), можете ли вы набрать 8? Нет. Три полевых гола дают 9, а полевой гол и конвертированное приземление - 10. Но вы не можете получить 11.
С этого момента небольшая работа показывает, что:
begin {align} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {выровненный}И на самом деле, вы можете продолжать так до тех пор, как вы хотите. Ответ, кажется, 11. Но так ли это?
Алгебраическое решение
Математики называют эти проблемы «проблемами с монетами Фробениуса». Первоначальная форма, относящаяся к монетам, например: если у вас были только монеты достоинством 4 цента и 11 центов (не настоящие монеты, но опять же, это математические проблемы для вас), то какая самая большая количество денег, которое вы не могли бы произвести.
Решение, с точки зрения алгебры, состоит в том, что с одним счетом стоит п очки и один балл Q очки, самый высокий балл, который вы не можете получитьN) дан кем-то:
N = pq ; - ; (p + q)Таким образом, включение значений из задачи Super Bowl дает:
begin {align} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {выровненный}Какой ответ мы получили медленным путем. Так что, если бы вы могли набирать только приземления без конверсии (6 баллов) и приземления с конвертацией в один балл (7 баллов)? Посмотрите, можете ли вы использовать формулу, чтобы разобраться в этом, прежде чем читать дальше.
В этом случае формула становится:
begin {align} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {выровненный}Проблема курицы МакНуггет
Итак, игра окончена, и вы хотите наградить команду-победителя поездкой в Макдональдс. Но они продают McNuggets только в коробках по 9 или 20. Так какое же самое большое количество самородков вы не может купить с этими (устаревшими) номерами ящиков? Попробуйте использовать формулу, чтобы найти ответ, прежде чем читать дальше.
поскольку
N = pq ; - ; (p + q)И с п = 9 и Q = 20:
begin {align} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {выровненный}Таким образом, при условии, что вы купили более 151 самородка - победившая команда, вероятно, будет очень голодна, в конце концов - вы можете купить любое количество самородков, которое хотите, с какой-то комбинацией коробок.
Вы можете быть удивлены, почему мы рассмотрели только две версии этой проблемы. Что, если мы включим безопасность, или если McDonalds продаст три размера коробок самородков? Есть нет четкой формулы в этом случае, и хотя большинство версий этого может быть решено, некоторые аспекты вопроса полностью не решены.
Так что, возможно, когда вы смотрите игру или едите кусочки курицы размером с укус, вы можете утверждать, что пытаетесь решить открытую проблему в математике - стоит попытаться избавиться от рутинной работы!