Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Характеристики линейных и квадратичных уравнений
- Решение и построение графиков линейных уравнений
- Решение и построение графиков квадратичных уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными не включает в себя какую-либо степень выше единицы для любой переменной. Имеет общий вид секира + По + С = 0, где А, В а также С являются постоянными. Можно упростить это до Y = тх + б, где м = ( − / В) а также б это значение Y когда Икс = 0. Квадратичное уравнение, с другой стороны, включает в себя одну из переменных, возведенных во вторую степень. Имеет общий вид Y = топор2 + Ьх + с, Помимо дополнительной сложности решения квадратного уравнения по сравнению с линейным, два уравнения создают графики различных типов.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Линейные функции взаимно однозначны, а квадратичные - нет. Линейная функция создает прямую линию, а квадратичная функция - параболу. График линейной функции прост, а график квадратичной функции - более сложный, многоэтапный процесс.
Характеристики линейных и квадратичных уравнений
Линейное уравнение создает прямую линию при построении графика. Каждое значение Икс производит одно и только одно значение YТаким образом, отношения между ними называются взаимно-однозначными. Когда вы строите квадратное уравнение, вы создаете параболу, которая начинается в одной точке, называемой вершиной, и продолжается вверх или вниз в Y направление. Отношение между Икс а также Y не один к одному, потому что для любого данного значения Y кроме Yзначение вершины, есть два значения для Икс.
Решение и построение графиков линейных уравнений
Линейные уравнения в стандартном виде (секира + По + С = 0) легко конвертировать в форму пересечения склона (Y = тх +б), и в этой форме вы можете сразу определить наклон линии, которая ми точка, в которой линия пересекает Y-ось. Вы можете легко составить график уравнения, потому что все, что вам нужно, это две точки. Например, предположим, у вас есть линейное уравнение Y = 12_x_ + 5. Выберите два значения для Иксскажем 1 и 4, и вы сразу получите значения 17 и 53 для Y, Постройте две точки (1, 17) и (4, 53), проведите линию через них, и все готово.
Решение и построение графиков квадратичных уравнений
Вы не можете решить и построить квадратное уравнение так же просто. Вы можете определить несколько общих характеристик параболы, посмотрев на уравнение. Например, знак перед Икс2 термин говорит вам, открывается ли парабола вверх (положительно) или вниз (отрицательно). Кроме того, коэффициент Икс2 термин говорит вам, насколько широкая или узкая парабола - большие коэффициенты обозначают более широкие параболы.
Вы можете найти Икс-перехватывает параболу, решая уравнение для Y = 0 :
топор2 + Ьх + с = 0
и используя квадратную формулу
Икс = ÷ 2_a_
Вы можете найти вершину квадратного уравнения в виде Y = топор2 + Ьх + с используя формулу, полученную путем заполнения квадрата, чтобы преобразовать уравнение в другую форму. Эта формула -б/ 2_a_. Это дает вам Иксзначение перехвата, который вы можете вставить в уравнение, чтобы найти Y-стоимость.
Зная вершину, направление, в котором открывается парабола, и Икс- точки пересечения дают вам достаточно представления о внешнем виде параболы, чтобы нарисовать ее.