Содержание
Типичной геометрической проблемой является определение площади квадрата, вписанного в круг, когда известна длина диаметра круга. Диаметр - это линия, проходящая через центр круга, которая разрезает круг на две равные части.
Определение
Квадрат - это четырехсторонняя фигура, в которой все четыре стороны равны по длине, а все четыре угла составляют углы 90 градусов. Вписанный квадрат - это квадрат, нарисованный внутри круга таким образом, что все четыре угла квадрата соприкасаются с кругом.
Предварительные чертежи
Диагональная линия, проведенная от одного угла вписанного квадрата через центр круга, достигнет противоположного угла квадрата. Эта линия образует диаметр круга и одновременно делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника - треугольника, в котором один из трех углов равен 90 градусам.
Решение
В каждом из этих прямоугольных треугольников сумма квадратов двух равных коротких сторон (сторон квадрата) равна квадрату самой длинной стороны (диаметра круга), значение которого является известной величиной. Эта формула, если ее правильно решить, показывает, что сторона квадрата равна половине диаметра круга (то есть его радиуса), умноженному на квадратный корень из 2. Поскольку площадь квадрата равна одной из его сторон, умноженных на себя, Площадь равна квадрату радиуса круга, умноженному на 2. Поскольку радиус круга является известной величиной, это дает числовое значение для площади вписанного квадрата.