Содержание
- Коммутативное свойство умножения
- Ассоциативное свойство умножения
- Коммутативное свойство сложения
- Ассоциативное свойство сложения
Умножение и сложение являются связанными математическими функциями. Добавление одного и того же числа несколько раз приведет к тому же результату, что и умножение числа на количество повторений добавления, так что 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Это соотношение дополнительно иллюстрируется сходством между ассоциативным и коммутативные свойства умножения и ассоциативные и коммутативные свойства сложения. Эти свойства связаны с тем, что порядок чисел в числе сложения или умножения не меняет результат уравнения. Важно отметить, что эти свойства применимы только к сложению и умножению, а не к вычитанию или делению, где изменение порядка чисел в уравнении изменит результат.
Коммутативное свойство умножения
При умножении двух чисел обратный порядок чисел в уравнении приводит к одному и тому же произведению. Это известно как коммутативное свойство умножения и очень похоже на ассоциативное свойство сложения. Например, умножение три на шесть равняется шести умноженному на три (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Выражаясь в алгебраических терминах, коммутативное свойство имеет вид a x b = b x a или просто ab = ba.
Ассоциативное свойство умножения
Ассоциативное свойство умножения можно рассматривать как расширение коммутативного свойства умножения и параллельно с ассоциативным свойством сложения. При умножении более двух чисел изменение порядка, в котором умножаются числа, или способа их группировки, приводит к одному и тому же продукту. Например, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Изменение порядка умножения на 3 x (4 x 2) приводит к 3 x 8 = 24. В алгебраических терминах ассоциативное свойство может быть описано как (a + б) + с = а + (б + с).
Коммутативное свойство сложения
Может быть полезно запомнить ассоциативные и коммутативные свойства сложения применительно к ассоциативным и коммутативным свойствам умножения. Согласно коммутативному свойству сложения, два числа, сложенные вместе, дают одинаковую сумму, независимо от того, были ли они добавлены вперед или назад. Другими словами, два плюс шесть равняется восьми, а шесть плюс два также равняется восьми (2 + 6 = 6 + 2 = 8) и напоминает коммутативное свойство умножения. Опять же, это может быть выражено алгебраически как a + b = b + a.
Ассоциативное свойство сложения
В ассоциативном свойстве сложения порядок, в котором сложено более трех или более наборов чисел, не меняет сумму чисел. Таким образом, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Как и в ассоциативном свойстве умножения, изменение порядка не приводит к изменению результата, поскольку 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Алгебраически ассоциативное свойство сложения равно (a + b) + c = a + (b + c).