Содержание
В математике начальной школы, когда ученики учатся графически изображать простые линейные функции, они знакомятся с понятием скат.
Линейная функция - это всего лишь функция с графиком, представленным какой-либо прямой линией, с ее расположением и направлением относительно Икс- а также Yосей в зависимости от свойств функций.
Линейное уравнение имеет вид
у = х + Ьгде Y является зависимой переменной, м это склон, и б это количество называется Y- точка пересечения линии на Y-ось.
Но вы, возможно, также слышали о математической конструкции, называемой классили процентная оценка. Запутанные, неоднозначные термины, такие как «коэффициент уклона» и «уклон», не помогают.
Связаны ли склоны и уклоны? Они действительно есть, и оба они необходимы в математике и технике.
Что такое склон?
В повседневной жизни склон - это устойчивый, устойчивый подъем или спуск. Вот что это значит и в математике, но более формально. Наклон линии - это изменение вертикального (у) расстояния на единицу изменения горизонтального (х) расстояния.
Например, если точка в системе координат перемещается на 11 единиц в положительном Икс-направление и четыре единицы в минус Y-направление, наклон составляет (–4) / (11) = –0,364. Знак минус означает линейные углы «вниз» по отношению к горизонтали Икс-ось.
Горизонтальная линия, такая как функция Y = 5, при котором вертикальные изменения не наблюдаются, имеет наклон 0. Вертикальная линия, такие как Икс = −3имеет неопределенный наклон поскольку нет горизонтального изменения и деление на ноль не допускается в математике.
Формула Точка-Наклон
Формула точка-наклон полезна для определения уравнения линии, когда известны либо две точки, либо одна точка и наклон. Имеет форму
y - y_0 = m (x - x_0)Если вам дали координаты (12, −7) и сказали, что график функции имеет наклон 1,25, вы можете определить общее уравнение:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Процент Оценка
Оценка, или процентная оценка, это просто наклон, выраженный в процентах. Он часто используется в реальных ситуациях, связанных со строительством дорог, самые крутые из которых имеют удивительно низкие значения уклона.
Например, у автомагистрали Пенсильвании в восточной части США максимальный уклон составляет 0,03, то есть он поднимается или опускается не более чем на 3 фута на каждые 100 горизонтальных футов, пройденных по любому сегменту. Процентная оценка в этом случае составляет 100 × 0,03 = 3 процента.
В тригонометрии, Y/Икс, или же "подняться над пробегом" также является тангенсом угла, образованного восходящей или нисходящей линией и горизонталью. Это означает, что обратная касательная (загар −1 или arctan на калькуляторе) наклона равен этому углу.
Калькулятор расстояния склона
Если вы знаете наклон линии, вы можете рассчитать пройденное расстояние по горизонтали как функцию расстояния по вертикали или наоборот. Скажем, вы знаете, что вы поднялись на 4%. Если вы идете в течение 30 минут и ваше горизонтальное положение меняется со скоростью 4 мили в час, то какую высоту вы получили?
4 мили в час в течение 30 минут (1/2 часа) - это 2 мили, а если процентная оценка равна 4, то уклон 4/100 = 0,04. Поскольку уклон поднимается над пробегом и в этом случае «пробег» составляет 2 мили, вертикальное усиление можно найти следующим образом:
begin {align} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miles или about} & 0,08 ; {mi} × 5280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {выровненный}