Парабола может рассматриваться как односторонний эллипс. Если типичный эллипс замкнут и имеет две точки в форме, называемой фокусами, парабола имеет эллиптическую форму, но один фокус находится в бесконечности. Важная особенность парабол - это то, что они являются даже функциями, а это означает, что они симметричны относительно своей оси. Ось симметрии параболы называется ее вершиной. Вычисление половины параболической кривой включает в себя вычисление всей параболы, а затем получение точек только на одной стороне вершины.
Убедитесь, что уравнение для параболы имеет стандартную квадратичную форму f (x) = ax² + bx + c, где «a», «b» и «c» являются постоянными числами, а «a» не равно нулю.
Определите направление, в котором открывается парабола, изучая знак «а». Если «а» положительно, то парабола открывается вверх; если оно отрицательное, парабола открывается вниз.
Найдите координату x точки вершины для параболы, подставив значения «a» и «b» в выражение: -b / 2a.
Найдите y-координату точки вершины для параболы, подставив ранее определенную x-координату в исходное квадратное уравнение, а затем решив уравнение для y. Например, если f (x) = 3x² + 2x + 5 и известно, что координата x равна 4, то исходное уравнение принимает вид: f (x) = 3 (4) ² + 2 (4) + 5 = 48 + 8 + 5 = 61. Таким образом, точка вершины для этого уравнения (4,61).
Найдите любые x-точки пересечения уравнения, установив его в 0 и решив для x. Если этот метод невозможен, подставьте значения «a», «b» и «c» в квадратное уравнение ((-b ± sqrt (b² - 4ac)) / 2a).
Найдите любые y-перехваты, установив значение x в 0 и решив для f (x). Результирующее значение - y-перехват.
Постройте одну половину параболы, выбрав значения x, которые либо меньше, чем координата x, либо больше, чем координата x вершины, но не оба.
Подставьте эти значения x в исходные квадратные уравнения, чтобы определить координату y для каждого значения x.
Постройте соответствующие точки, точки пересечения и точки вершин на декартовой координатной плоскости. Затем соедините точки плавной кривой, чтобы завершить половину параболы.