Содержание
Мир природы пронизан изогнутыми формами и линиями, и эти линии часто повторяют форму изогнутой дуги окружности. Понимание того, как рассчитать различные части такой дуги, является важным математическим инструментом в дизайне. Учитывая ширину и высоту дуги, вы можете вычислить ее радиус.
Определение условий
Прежде чем вы сможете рассчитать радиус кривой, вы должны понять термины, участвующие в процессе. Дуга - это изогнутая линия, построенная как часть круга. Радиус круга - это расстояние от центра круга до его края. Радиус дуги - это радиус круга, частью которого она является. Хорда - это прямая линия, построенная внутри круга или дуги, которая соединяет одну сторону круга или дуги с другой стороной.
Для точки дуги окружности, соединяющей точку A с точкой B, и хорды AB высота дуги - это длина перпендикулярной линии, проведенной от средней точки AB до края дуги. Высоту иногда называют сагиттой дуги. Ширина - это длина прямой линии, соединяющей начальную точку A дуги с конечной точкой B той же дуги - в приведенном выше примере длина хорды AB.
Основа формулы
Иногда говорят, что ширина, высота и радиус дуги окружности взаимосвязаны, потому что возможно - зная любые два компонента - вычислить третий. Формула для расчета радиуса дуги выводится из последовательности геометрических следствий, каждое из которых основано на предыдущем. В частности, эта формула опирается на теорему о пересекающихся хордах.
Метод расчета радиуса
Чтобы вычислить радиус дуги, возьмите высоту - «H» - дуги и разделите ее на два. Назовите результат "C." Теперь возьмите ширину - "W" - дуги и возведите ее в квадрат, умножив ее на себя. Назовите результат "D." Затем умножьте высоту «H» на восемь и назовите этот результат «E.» Разделите «D» на «E» и назовите результат «F». Радиус дуги составляет С плюс F.
Приложения реального мира
Конструкторам, инженерам, плотникам, столярам и мастерам струнных инструментов часто приходится проектировать и строить с использованием дуг окружности, поэтому знание того, как рассчитать радиус дуги, является критическим в этих профессиях и во многих других, которые полагаются на проектирование и конструирование.