Содержание
Проще говоря, коммутативное свойство умножения означает, что независимо от того, как вы упорядочите числа, которые вы умножаете, вы получите один и тот же ответ. Сложение также делит коммутативное свойство с умножением, тогда как деление и вычитание - нет. Например, если вы умножите 3 на 5 или 5 на 3, вы получите тот же ответ 15.
Основы коммутативной собственности
Корневое слово для «коммутативного» - «коммутирующее». Вы можете вспомнить значение коммутативности, подумав об определении «коммутировать», что означает перемещаться, менять места, путешествовать или обмениваться. Продукт будет одинаковым независимо от порядка факторов. В операции сложения, если вы добавите 5 и 3 или 3 и 5, вы получите ту же сумму 8. То же относится и к умножению: порядок факторов не имеет значения.
Примеры задач
Примеры 3 x 5 = 15 и 5 x 3 = 15 являются числовыми примерами коммутативного свойства, связанного с умножением. Это также может быть проиллюстрировано массивом. Нарисуйте на листе бумаги 15 кружков, но расположите их в столбцы и ряды. Независимо от того, создали ли вы три ряда по пять кругов или пять рядов по три круга, оба варианта равны 15 кругам. Та же логика применима к алгебраическим терминам, таким как ab = ba или (4x) (2y) = (2y) (4x).
Текстовые задачи
Хотя как сложение, так и умножение обладают коммутативным свойством, когда вы должны выполнять такие операции после чтения проблем со словами, интерпретации несколько отличаются. Если вы читаете словесную задачу, которая включает добавление 112 домов с 134 домами, значение не изменится, в каком порядке вы добавляете числа. Предположим, вас просят определить общее количество цветов: если в слове задачи указано, что существует пять групп по четыре цветка, вы должны интерпретировать это уравнение как 5 x 4; если задача состоит из четырех групп по пять, вы должны умножить 4 на 5. Хотя ответы одинаковы, стоит потратить время на то, чтобы медленно прочитать слово-задачу, чтобы понять точный вопрос. Вы даже можете нарисовать группы, прежде чем дать окончательный ответ.
Связанные свойства
Некоторые математические свойства идут рука об руку с коммутативным свойством. Ассоциативное свойство также относится как к сложению, так и к умножению. При умножении, если у вас есть три или более факторов, порядок и группировка факторов не имеют значения - продукт всегда будет одинаковым. Например, (2 x 3) x 4 совпадает с (3 x 4) x 2, и каждый равен 24. Распределительное свойство относится только к умножению. Согласно этому свойству сумма двух чисел, умноженная на третье число, равна умножению каждого из чисел, добавляемых на этот коэффициент. В алгебраических терминах это может быть представлено как x (y + z) = xy + xz.