Содержание
При первом изучении математические понятия, такие как наименьшее общее кратное (LCM) и наименьший общий знаменатель (LCD), могут показаться не связанными. Они также могут показаться очень сложными. Но, как и другие математические навыки, практика помогает. Поиск наименьшего общего кратного из двух или более чисел и наименьшего общего знаменателя из двух или более дробей будет полезным навыком на уроках математики и в будущем.
Определение LCM
Наименьшее общее кратное из двух (или более) чисел называется наименьшим общим кратным или LCM. Что подразумевается под «общим»? Общее в этом случае означает общее или общее как кратное двух (или более) чисел. Например, наименьшее общее кратное 4 и 5 равно 20. Оба 4 и 5 являются коэффициентами 20.
Определение LCD
Наименьшее общее кратное двух или более знаменателей называется наименьшим общим знаменателем или LCD. В этом случае общее кратное число встречается в знаменателе (или нижнем числе) дроби. ЖК-дисплей должен быть рассчитан при сложении или вычитании дроби. ЖК-дисплей не нужен при умножении или делении дробей.
LCM vs. LCD
Для LCD и LCM требуется один и тот же математический процесс: нахождение общего кратного двух (или более) чисел. Единственная разница между LCD и LCM состоит в том, что LCD является LCM в знаменателе дроби. Таким образом, можно сказать, что наименьшие общие знаменатели являются частным случаем наименьших общих кратных.
Расчет LCM
Нахождение наименьшего общего кратного (LCM) из двух или более чисел может быть выполнено с использованием разных подходов. Факторизация предлагает быстрый и эффективный способ найти LCM из двух или более чисел.
Проверка фактора
При поиске наименьшего общего множителя начните с проверки, является ли одно число кратным или множителем другого числа. Например, при поиске LCM 3 и 12, обратите внимание, что 12 кратно 3, потому что 3 умножить на 4 равно 12 (3 × 4 = 12). LCM не может быть меньше 12, потому что 12 является одним из факторов. (Помните, что 12, умноженное на 1, равно 12.) Поскольку 3 и 12 являются коэффициентами 12, значение LCM для 3 и 12 равно 12. Начиная с проверки этого фактора, вы быстро решите некоторые проблемы.
Факторизация, чтобы найти LCM
Использование факторизации быстро и эффективно находит LCM из двух или более чисел. Практикуйте метод, используя более простые числа. Например, найдите LCM 5 и 12, вычислив каждое число. Коэффициенты 5 ограничены 1 и 5, поскольку 5 - простое число. Факторизация 12 начинается с разбиения 12 на 3 × 4 или 2 × 6. Решение проблемы не зависит от того, какая пара факторов является отправной точкой.
Начиная с факторов 3 и 4, оцените факторы 12 далее. Поскольку 3 - простое число, 3 не может быть учтено далее. С другой стороны, 4 делят на 2 × 2, простые числа. Теперь 12 делится на 3 × 2 × 2, а 5 - на 1 × 5. Сочетание этих факторов дает (3 × 2 × 2) и (5 × 1). Поскольку нет повторяющихся факторов, LCM будет включать все факторы. Следовательно, LCM 5 и 12 будет 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Посмотрите на другой пример, найдя LCM 4 и 10. Очевидное общее кратное равно 40, но является ли 40 наименьшим общим кратным? Используйте факторизацию для проверки. Во-первых, факторинг 4 дает 2 × 2, а факторинг 10 дает 2 × 5. Группировка коэффициентов по двум числам показывает (2 × 2) и (2 × 5). Поскольку в обеих факторизациях есть общее число 2, одно из 2 может быть исключено. Объединение оставшихся факторов дает 2 × 2 × 5 = 20. Проверка ответа показывает, что 20 кратно как 4 (4 × 5), так и 10 (10 × 2), поэтому LCM 4 и 10 равняется 20.
LCD Math
Чтобы сложить или вычесть дроби, дроби должны иметь общий знаменатель. Нахождение наименьшего общего знаменателя означает нахождение наименьшего общего кратного знаменателей дробей. Предположим, что проблема требует добавления (3/4) и (1/2). Эти числа не могут быть добавлены напрямую, потому что знаменатели, 4 и 2, не совпадают. Поскольку 2 - это коэффициент 4, наименьший общий знаменатель равен 4. Умножение (1/2) на (2/2) дает (2/4). Теперь проблема становится (3/4) + (2/4) = (5/4) или 1 1/4.
Немного более сложная проблема, (1/6) + (3/16), опять же требует нахождения LCM двух знаменателей, также известных как LCD. Использование факторизации 6 и 16 дает наборы факторов (2 × 3) и (2 × 2 × 2 × 2). Поскольку один 2 повторяется в обоих наборах факторов, один 2 исключается из расчета. Окончательный расчет для LCM становится 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Таким образом, LCD для (1/6) + (3/16) составляет 48.