В классической геометрии единственными разрешенными инструментами для построения фигур были компас и линейка без опознавательных знаков. Благодаря этому стало возможным выполнять различные операции, такие как построение равносторонних треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников и так далее. Тем не менее, существуют определенные операции, которые просто невозможно выполнить с помощью этих двух инструментов, и одна из них - это создание угла в 70 градусов. Однако, если кто-то желает выйти за пределы традиционного ограничения компаса и линейности, есть способы достичь этой цели.
Нарисуйте прямую линию вдоль середины листа бумаги, используя линейку в качестве прямого края. Затем выберите точку на линии, примерно в 4 дюймах от края бумаги, и нарисуйте круг с компасом с радиусом 2,5 дюйма. Убедитесь, что радиус максимально точен, и не меняйте радиус на компасе; он понадобится вам на том же расстоянии для следующего шага. Отметьте центр круга как точку A и отметьте точку на линии, где он пересекает круг, ближайший к краю точки бумаги B.
Постройте угол 60 градусов, поместив точку компаса в точку B и подметив карандаш, чтобы пересечь круг. Назовите эту точку C и нарисуйте прямую линию от A до C. Угол CAB должен быть точно 60 градусов.
Поместите точку компаса в точку C, чтобы ограничить край линейки. Затем наклоните линейку так, чтобы она проходила через окружность, чтобы пересечь первую линию (теперь обозначаемую как линия AB), где-то за пределами окружности и рядом с центром страницы. Обратите внимание, что линейка теперь дважды пересекает круг, один раз в точке C и один раз на пути к точке пересечения линии AB.
Поворачивайте линейку вокруг точки C, регулируя точку, в которой она пересекает линию AB, пока не найдете место, где она пересекает AB, точно на 2,5 дюйма от места, где она пересекает круг. Отметьте эту точку на линии как точку D. Угол CDB составляет ровно треть угла CAB или 20 градусов. Проверьте это с транспортиром.
Постройте линию, перпендикулярную линии AB и проходящую через линию D. Начните с рисования круга, центрированного в точке D, а затем двух больших кругов, центрированных в точках, где первый круг пересекает линию AB. Соедините две точки, где эти два больших круга пересекаются с прямой линией, которая должна проходить прямо через D.
Отметьте как точку E точку на этой последней линии, которая находится на той же стороне линии AB, что и точка C. Поскольку угол EDB равен 90 градусам, а угол CDB равен 20 градусам, угол EDC должен составлять ровно 70 градусов. Проверьте это с транспортиром.