Содержание
Уравнения параболы записываются в стандартной форме y = ax ^ 2 + bx + c. Эта форма может сказать вам, открывается ли парабола вверх или вниз, и, с помощью простого вычисления, может сказать вам, какова ось симметрии. Хотя это обычная форма для просмотра уравнения для параболы, есть другая форма, которая может дать вам немного больше информации о параболе. Форма вершины сообщает вам вершину параболы, каким образом она открывается, и является ли она широкой или узкой параболой.
Используя стандартное уравнение y = ax ^ 2 + bx + c, найдите значение x точки вершины, вставив коэффициенты a и b в формулу x = -b / 2a.
Например:
у = 3х ^ 2 + 6х + 8 х = -6 / (2 * 3) = -6/6 = -1
Подставьте найденное значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y.
у = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 у = 3-6 + 8 у = 5
Значения x и y являются координатами вершины. В этом случае вершина находится в точке (-1,5).
Вставьте координаты вершины в уравнение y = a (x-h) ^ 2 + k, где h - значение x, а k - значение y. Значение a исходит из исходного уравнения.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Это вершинная форма уравнения парабол.
(H равен +1 в уравнении, потому что минус перед -1 делает его положительным.)
Чтобы преобразовать форму вершины обратно в стандартную форму, просто возведите в квадрат бином, распределите a и добавьте константы.
у = 3 (х + 1) ^ 2 + 5 у = 3 (х ^ 2 + 2х + 1) +5 у = 3х ^ 2 + 6х + 3 + 5 у = 3х ^ 2 + 6х + 8
Это оригинальная стандартная форма уравнения.