Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Что такое касательная?
- Что такое Арктан?
- Преобразование касательных в градусы
- Пример проблемы: направление движения лодки
Простое упоминание слова тригонометрия может вызвать у вас дрожь, вызывая воспоминания о уроках математики в старшей школе и таких тайных терминах, как sin, cos и tan, которые никогда, казалось, не имели смысла. Но правда в том, что тригонометрия имеет огромный спектр применений, особенно если вы занимаетесь наукой или математикой как частью своего непрерывного образования. Если вы не уверены, что на самом деле означает касательная или как вы извлекаете из нее полезную информацию, обучение преобразованию касательных в градусы вводит наиболее важные понятия.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Для стандартного прямоугольного треугольника загар угла (θ) говорит тебе:
Тан (θ) = противоположный / смежный
С противоположными и смежными стоящими на длине этих соответствующих сторон.
Перевести касательные в градусы по формуле:
Угол в градусах = арктан (загар (θ))
Здесь arctan обращает касательную функцию и может быть найден на большинстве калькуляторов как tan−1.
Что такое касательная?
В тригонометрии тангенс угла можно найти, используя длины сторон прямоугольного треугольника, содержащего угол. Соседняя сторона расположена горизонтально рядом с интересующим вас углом, а противоположная сторона стоит вертикально, противоположно интересующему вас углу. Оставшаяся сторона, гипотенуза, играет определенную роль в определениях cos и sin но не загар.
Имея в виду этот общий треугольник, тангенс угла (θ) можно найти с помощью:
Тан (θ) = противоположный / смежный
Здесь противоположные и соседние описывают длины сторон, заданных этими именами. Думая о гипотенузе как о склоне, угол наклона угла наклона говорит вам о подъеме склона (то есть, об изменении по вертикали), деленном на прогон склона (горизонтальное изменение).
Загар угла также может быть определен как:
Тан (θ) = грех (θ) / cos (θ)
Что такое Арктан?
Тангенс угла технически говорит вам, что возвращает функция tan, когда вы применяете ее к определенному углу, который вы имеете в виду. Функция под названием «арктан» или загар−1 инвертирует функцию загара и возвращает исходный угол, когда вы применяете его к загару угла. Arcsin и arccos делают то же самое с функциями sin и cos соответственно.
Преобразование касательных в градусы
Преобразование касательных в градусы требует, чтобы вы применили функцию arctan к tan нужного вам угла. Следующее выражение показывает, как преобразовать касательные в градусы:
Угол в градусах = арктан (загар (θ))
Проще говоря, функция arctan обращает эффект функции загара. Так что, если вы знаете, что загар (θ) = √3, то:
Угол в градусах = арктан (√3)
= 60°
На своем калькуляторе нажмите «загар−1”, Чтобы применить функцию арктана. Вы можете сделать это до ввода значения, которое вы хотите принять, или после, в зависимости от конкретной модели калькулятора.
Пример проблемы: направление движения лодки
Следующая проблема иллюстрирует полезность функции загара. Представьте, что кто-то движется со скоростью 5 метров в секунду в восточном направлении (с запада) на лодке, но движется потоком, толкающим лодку на север со скоростью 2 метра в секунду. Какой угол образует направление движения на восток?
Разбейте проблему на две части. Во-первых, можно считать, что путешествие на восток образует соседнюю сторону треугольника (длиной 5 метров в секунду), а течение, движущееся на север, можно рассматривать как противоположную сторону этого треугольника (с длина 2 метра в секунду). Это имеет смысл, потому что окончательное направление движения (которое будет гипотенузой в гипотетическом треугольнике) является результатом сочетания эффекта движения в направлении на восток и течения, движущегося на север. Физические проблемы часто включают в себя создание таких треугольников, поэтому простые отношения тригонометрии могут быть использованы для поиска решения.
Поскольку:
Тан (θ) = противоположный / смежный
Это означает, что загар угла конечного направления движения равен:
Тан (θ) = 2 метра в секунду / 5 метров в секунду
= 0.4
Преобразуйте это в градусы, используя тот же подход, что и в предыдущем разделе:
Угол в градусах = арктан (загар (θ))
= арктан (0,4)
= 21.8°
Таким образом, лодка в конечном итоге движется в направлении 21,8 ° от горизонтали. Другими словами, он все еще движется в основном на восток, но также движется немного на север из-за течения.