Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Пропорциональные отношения
- Линейные отношения
- Различия
- Примеры пропорциональных и линейных отношений
Математики, физики и инженеры имеют много терминов для описания математических отношений. Обычно в выбранных именах есть некоторая логика, хотя это не всегда очевидно, если вы не знаете, что стоит за этим. Как только вы поймете концепцию, связанную с выбранными словами, станет очевидным
TL; DR (слишком долго; не читал)
Соотношение между переменными может быть линейным, нелинейным, пропорциональным или непропорциональным. Пропорциональные отношения - это особый вид линейных отношений, но, хотя все пропорциональные отношения являются линейными, не все линейные отношения являются пропорциональными.
Пропорциональные отношения
Если соотношение между «x» и «y» пропорционально, это означает, что при изменении «x» значение «y» изменяется на тот же процент. Следовательно, если «х» увеличивается на 10 процентов от «х», то «у» увеличивается на 10 процентов от «у». Проще говоря, у = mx, где «м» - это константа.
Рассмотрим непропорциональные отношения. Дети выглядят иначе, чем взрослые, даже на фотографиях, где невозможно точно определить, какой они рост, потому что их пропорции разные. У детей более короткие конечности и большие головы по сравнению с телом, чем у взрослых. Таким образом, детские особенности растут непропорциональными темпами по мере взросления.
Линейные отношения
Математики любят граф функции. Линейная функция очень легко построить на графике, потому что это прямая линия. Алгебраически выраженные линейные функции имеют вид y = mx + b, где «m» - это наклон линии, а «b» - это точка, где линия пересекает ось «y». Важно отметить, что «m» или «b» или обе константы могут быть нулевыми или отрицательными. Если «m» равно нулю, функция представляет собой просто горизонтальную линию на расстоянии «b» от оси «x».
Различия
Пропорциональные и линейные функции практически идентичны по форме. Единственное отличие состоит в добавлении константы «b» к линейной функции. Действительно, пропорциональное отношение - это просто линейное отношение, где b = 0, или, иначе говоря, где линия проходит через начало координат (0,0). Таким образом, пропорциональные отношения - это просто особый вид линейных отношений, то есть все пропорциональные отношения являются линейными отношениями (хотя не все линейные отношения являются пропорциональными).
Примеры пропорциональных и линейных отношений
Простой иллюстрацией пропорциональных отношений является сумма денег, которую вы зарабатываете при фиксированной почасовой заработной плате 10 долларов в час. В ноль часов вы заработали ноль долларов, в два часа - 20 долларов, а через пять часов - 50 долларов. Отношение является линейным, потому что вы получаете прямую линию, если вы его строите, и пропорциональным, потому что ноль часов равняется нулю долларов.
Сравните это с линейным, но непропорциональным отношением. Например, сумма денег, которую вы зарабатываете по 10 долларов в час в дополнение к подписывающему бонусу в 100 долларов. Прежде чем начать работать (то есть в ноль часов) у вас есть 100 долларов. Через час у вас будет 110 долларов, через два часа - 120 долларов, а через пять часов - 150 долларов. Отношения по-прежнему отображаются в виде прямой линии (что делает их линейными), но они не пропорциональны, потому что удвоение времени работы не удваивает ваши деньги.