Содержание
Абсолютное значение - это математическая функция, которая принимает положительную версию любого числа, находящегося внутри знаков абсолютного значения, которые изображены в виде двух вертикальных столбцов. Например, абсолютное значение -2 - записывается как | -2 | - равно 2. Напротив, линейные уравнения описывают отношения между двумя переменными. Например, y = 2x +1 говорит вам, что для вычисления y для любого заданного значения x вы удваиваете значение x, а затем добавляете 1.
Домен и Диапазон
Область и диапазон - это математические термины, которые описывают все возможные входные (x) значения и все возможные выходные (y) значения, соответственно, функции. Любые числа могут быть введены в абсолютное значение или линейное уравнение, и поэтому области обоих включают все действительные числа. Поскольку абсолютные значения не могут быть отрицательными, их наименьшее возможное значение равно нулю. Напротив, линейные уравнения могут описывать значения, которые являются отрицательными, нулевыми или положительными. В результате диапазон функции абсолютного значения равен нулю и всем положительным числам, а диапазон линейного уравнения - всем числам.
диаграммы
График функции абсолютного значения выглядит как «v.» Наконечник «v» находится при минимальном значении y функции (если только не имеется отрицательного знака перед столбцами абсолютных значений, в этом случае график представляет собой перевернутую «v» с наконечником в максимальное значение y функции). Напротив, график линейного уравнения представляет собой прямую линию, описываемую уравнением y = mx + b, где m - наклон линии, а b - пересечение y (то есть, где линия пересекает ось y).
Количество переменных
Уравнения абсолютных значений могут содержать две переменные, как и линейные уравнения, но они могут также содержать только одну переменную. Например, y = | 2x | + 1 представляет собой график уравнения абсолютного значения, аналогичного линейному уравнению y = 2x +1 по формату (хотя графики выглядят совершенно иначе, как описано выше). Примером уравнения абсолютного значения только с одной переменной является | x | = 5
Решения
Линейные уравнения и уравнения с двумя переменными по абсолютной величине содержат две переменные и поэтому не могут быть решены без наличия второго уравнения. Для уравнений абсолютного значения с одной переменной обычно есть два решения. В уравнении абсолютной величины | x | = 5, решения равны 5 и -5, поскольку абсолютное значение каждого из этих чисел равно 5. Более сложный пример выглядит следующим образом: | 2x + 1 | -3 = 4. Чтобы решить подобное уравнение, сначала переставьте его так, чтобы абсолютное значение само по себе было на одной стороне знака равенства. В этом случае это означает добавление 3 к обеим сторонам уравнения. Это дает | 2x + 1 | = 7. Следующим шагом является удаление столбцов абсолютных значений и установка одной версии, равной исходному номеру 7, а другой версии - отрицательного значения, то есть -7. Наконец, решите каждое выражение отдельно. Итак, в этом примере мы имеем 2x + 1 = 7 и 2x + 1 = -7, что упрощается до x = 3 или -4.