Содержание
Фракции состоят из количества частей (числитель), разделенных на количество частей, составляющих целое (знаменатель). Например, если есть два кусочка пирога и пять кусочков составляют целый пирог, доля составляет 2/5. Фракции, как и другие действительные числа, могут быть добавлены, вычтены, умножены или разделены. Выполнение дробных задач по математике требует навыков словарного запаса, сложения, вычитания, умножения и деления.
Изучите дробную терминологию. В дроби числитель (первое число или число сверху) представляет часть целого, а знаменатель (второе число или число снизу) представляет целое. Например, в дроби 3/4 числитель равен 3, а знаменатель равен 4. Правильная дробь - это та, в которой числитель меньше знаменателя, например 1/2. Неправильная дробь - это та, где числитель равен или больше знаменателя, например 3/2. Целое число можно выразить как неправильную дробь, задав ему знаменатель 1; например, 5 равно 5/1. Смешанное число - это число, которое включает целое число и дробь, например, 1-1 / 2 (то есть «полтора»).
Научитесь конвертировать смешанные числа в неправильные дроби. Умножьте знаменатель на целое число и добавьте этот результат в числитель; например, чтобы преобразовать 1-3 / 4, умножьте знаменатель (4) на целое число (1) и добавьте этот результат к исходному числителю (3), получая результат 7/4. Вам нужно будет преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, прежде чем пытаться складывать, вычитать, умножать или делить их.
Учимся находить дробные ответные. Обратная дробь является мультипликативным обратным дроби; то есть, если вы умножите дробь на ее обратную величину, результат будет равен 1. Вы можете найти обратную дробь, «перевернув ее вверх ногами», поменяв местами ее числитель и знаменатель; например, обратная величина 3/4 равна 4/3.
Научитесь упростить дроби, найдя наибольший общий фактор. Определите факторы как числителя, так и знаменателя, а затем разделите их на наибольший общий фактор. Например, для дроби 4/8 найдите общие множители 4 и 8; коэффициенты 4 равны 1, 2 и 4, а коэффициенты 8 равны 1, 2, 4 и 8. Поскольку наибольший общий коэффициент 4/8 равен четырем, разделите числитель и знаменатель на 4. Упрощенный ответ 1/2.
Упрощение дробей может быть очень полезным после сложения, вычитания, умножения или деления; довольно часто результат может быть выражен в более простой форме, поэтому вы всегда должны проверять свой ответ, чтобы увидеть, можно ли его упростить, как показано здесь.
Научитесь находить наименьший общий знаменатель из двух дробей, например 3/8 и 5/12. Разведите каждый знаменатель в простые числа, отслеживая, сколько раз вы используете каждое простое число; например, простые множители 8 равны 2, 2 и 2, а простые множители 12 равны 2, 2 и 3. Обратите внимание, что наибольшее количество раз каждый простой фактор используется в каком-либо одном знаменателе; в этом случае 2 используется максимум 3 раза, а 3 используется только один раз. Умножьте эти числа вместе, чтобы найти наименьший общий знаменатель; для 8 и 12 умножьте 2 × 2 × 2 × 3 = 24, поэтому 24 - это наименьший общий знаменатель.
Сложите и вычтите дроби с одним и тем же знаменателем, сложив или вычтя их числители, соответственно. Например, 1/8 + 3/8 = 4/8, а 5/12 - 2/12 = 3/12. Числители добавляются, но знаменатели остаются прежними.
Сложите и вычтите дроби с разными знаменателями, найдя наименьший общий знаменатель, как показано на шаге 5. Для каждой дроби разделите наименьший общий знаменатель на исходный знаменатель этой дроби, а затем умножьте числитель и знаменатель на этот результат. Например, 3/8 и 5/12 имеют наименьший общий знаменатель 24. Так как 24/8 = 3, умножьте как числитель, так и знаменатель на 3/8 на 3, чтобы получить 9/24; аналогично, поскольку 24/12 = 2, умножьте числитель и знаменатель на 5/12 на 2, чтобы получить 10/24.
Как только два числа имеют одинаковый знаменатель, их можно сложить или вычесть, как описано в шаге 6; в этом случае 9/24 + 10/24 = 19/24.
Умножьте дроби, умножив числители каждой дроби и знаменатели каждой дроби, чтобы получить продукт. Например, при умножении на 1/2 и 3/4 вы должны были бы умножить числители (1 × 3 = 3) и знаменатели (2 × 4 = 8), получив итоговый ответ 3/8.
Разделите дроби, взяв обратную величину второй дроби (делитель) и умножив две дроби, как показано на шаге 8. В примере с 2/3 ÷ 1/2 сначала измените 1/2 на его обратную величину, 2/1, а затем умножьте 2/3 и 2/1, чтобы найти частное 4/3 (2/3 × 2/1 = 4/3).