Содержание
Точечная диаграмма - это график, который показывает взаимосвязь между двумя наборами данных. Иногда полезно использовать данные, содержащиеся в точечной диаграмме, чтобы получить математическое соотношение между двумя переменными. Уравнение графика рассеяния может быть получено вручную, используя один из двух основных способов: графический метод или метод, называемый линейной регрессией.
Создание точечного графика
Используйте миллиметровку, чтобы создать точечный график. Нарисуйте оси X и Y, убедитесь, что они пересекаются, и обозначьте начало координат. Убедитесь, что оси X и Y также имеют правильные заголовки. Затем нанесите на график каждую точку данных на графике. Любые тенденции между построенными наборами данных теперь должны быть очевидны.
Линия Best Fit
После создания диаграммы рассеяния при условии линейной корреляции между двумя наборами данных мы можем использовать графический метод для получения уравнения. Возьмите линейку и проведите линию как можно ближе ко всем точкам. Постарайтесь, чтобы над линией было столько же точек, сколько и под линией. После того, как линия проведена, используйте стандартные методы, чтобы найти уравнение прямой
Уравнение прямой
Как только линия наилучшего соответствия помещена в график рассеяния, найти уравнение легко. Общее уравнение прямой:
у = мх + с
Где m - наклон (градиент) линии, а c - точка пересечения y. Чтобы получить градиент, найдите две точки на линии. Для примера рассмотрим, что две точки - это (1,3) и (0,1). Градиент можно рассчитать, взяв разницу в координатах y и разделив на разницу в координатах x:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Градиент в этом случае равен 2. До сих пор уравнение прямой
у = 2х + с
Значение для c может быть получено путем подстановки в значения для известной точки. Следуя примеру, одной из известных точек является (1,3). Вставьте это в уравнение и переставьте для c:
3 = (2 * 1) + с
с = 3 - 2 = 1
Окончательное уравнение в этом случае:
у = 2х + 1
Линейная регрессия
Линейная регрессия - это математический метод, который можно использовать для получения линейного уравнения графика рассеяния. Начните с помещения ваших данных в таблицу. Для этого примера предположим, что у нас есть следующие данные:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Рассчитать сумму значений х:
x_sum = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Далее рассчитаем сумму значений y:
y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Теперь суммируем произведения каждого набора данных:
xy_sum = (4,1 * 2,2) + (6,5 * 4,4) + (12,6 * 10,4) = 168,66
Затем вычислите сумму квадратов значений x и квадратов значений y:
x_square_sum = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y_square_sum = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Наконец, посчитайте количество точек данных у вас есть. В этом случае у нас есть три точки данных (N = 3). Градиент для линии наилучшего соответствия можно получить из:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168,66) - (23,2 * 17) / (3 * 217,82) - (23,2 * 23,2) = 0,968
Перехват для линии наилучшего соответствия может быть получен из:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Таким образом, окончательное уравнение:
у = 0,968х - 1,82