Содержание
Евклидово расстояние, вероятно, сложнее произнести, чем рассчитать. Евклидово расстояние относится к расстоянию между двумя точками. Эти точки могут находиться в разных размерных пространствах и представлены разными формами координат. В одномерном пространстве точки находятся на прямой числовой линии. В двумерном пространстве координаты задаются в виде точек на осях x и y, а в трехмерном пространстве используются оси x, y и z. Нахождение евклидова расстояния между точками зависит от конкретного размерного пространства, в котором они находятся.
Одномерный
Вычтите одну точку на числовой линии из другой; порядок вычитания не имеет значения. Например, одно число - 8, а другое - -3. Вычитание 8 из -3 равно -11.
Рассчитайте абсолютную величину разницы. Чтобы вычислить абсолютное значение, возведите в квадрат число. В этом примере -11 в квадрате равно 121.
Вычислите квадратный корень этого числа, чтобы закончить вычисление абсолютного значения. Для этого примера квадратный корень из 121 равен 11. Расстояние между двумя точками равно 11.
Двумерный
Вычтите x- и y-координаты первой точки из x- и y-координат второй точки. Например, координаты первой точки (2, 4) и координаты второй точки (-3, 8). Вычитание первой x-координаты 2 из второй x-координаты -3 приводит к -5. Вычитание первой y-координаты 4 из второй y-координаты 8 равно 4.
Возведите в квадрат разность x-координат, а также возведите в квадрат разницу y-координат. Для этого примера разница x-координат равна -5, а -5 в квадрате равна 25, а разница y-координат равна 4, а 4 в квадрате равна 16.
Сложите квадраты вместе, а затем возьмите квадратный корень из этой суммы, чтобы найти расстояние. Для этого примера 25, добавленное к 16, равно 41, а квадратный корень из 41 - 6,403. (Это теорема Пифагора в действии; вы находите значение гипотенузы, которое начинается с общей длины, выраженной в х, общей шириной, выраженной в у.)
Трехмерный
Вычтите координаты x, y и z первой точки из координат x, y и z второй точки. Например, точки (3, 6, 5) и (7, -5, 1). Вычитание x-координаты первых точек из x-координаты вторых точек приводит к 7 минус 3 равно 4. Вычитание y-координаты первых точек из y-координаты вторых точек дает -5 минус 6 равно -11. Вычитание первых точек z-координаты из вторых точек z-координаты приводит к 1 минус 5 равняется -4.
Квадрат каждого из различий координат. Квадрат разности x-координат 4 равен 16. Квадрат разности y-координат -11 равен 121. Квадрат разности z-координат -4 равен 16.
Сложите три квадрата вместе, а затем вычислите квадратный корень из суммы, чтобы найти расстояние. В этом примере 16 добавлено к 121 добавлено к 16 равно 153, а квадратный корень из 153 равен 12,369.