Идеальный куб - это число, которое можно записать как ^ 3. При разложении идеального куба вы получите * a * a, где «a» - это основа. Две общие процедуры факторинга, имеющие дело с идеальными кубами, - это факторизация сумм и разностей идеальных кубов. Для этого вам нужно будет разделить сумму или разницу на биномиальное (двухчленное) и трехчленное (трехчленное) выражение. Вы можете использовать аббревиатуру «SOAP», чтобы помочь в расчете суммы или разницы. SOAP относится к знакам факторизованного выражения слева направо, с биномиальным первым, и обозначает «То же», «Противоположный» и «Всегда положительный».
Перепишите термины так, чтобы они оба были записаны в форме (x) ^ 3, давая вам уравнение, которое выглядит как a ^ 3 + b ^ 3 или a ^ 3 - b ^ 3. Например, учитывая x ^ 3 - 27, перепишите это как x ^ 3 - 3 ^ 3.
Используйте SOAP для преобразования выражения в биномиальное и триномиальное. В SOAP «то же самое» относится к тому факту, что знак между двумя терминами в биномиальной части факторов будет положительным, если он является суммой, и отрицательным, если он является разницей. «Противоположный» относится к тому факту, что знак между первыми двумя слагаемыми трехчленной части факторов будет противоположен знаку нефакторного выражения. «Всегда положительный» означает, что последний член в триноме всегда будет положительным.
Если бы у вас была сумма a ^ 3 + b ^ 3, то она стала бы (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), а если бы у вас была разница a ^ 3 - b ^ 3, то это будет (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Используя пример, вы получите (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2).
Убери выражение. Возможно, вам придется переписать числовые термины с показателями без них и переписать любые коэффициенты, такие как 3 в x * 3, в правильном порядке. В этом примере (x-3) (x ^ 2 + x * 3 + 3 ^ 2) станет (x-3) (x ^ 2 + 3x + 9).