Содержание
Факторинг полинома или тринома означает, что вы выражаете его как продукт. Факторинг полиномов и триномов важен, когда вы решаете для нулей. Факторинг не только облегчает поиск решения, но так как в этих выражениях участвуют экспоненты, может существовать более одного решения. Существует несколько подходов к разложению полиномов и триномов, и используемый подход будет различным. Эти методы включают в себя поиск наибольших общих факторов, факторинг по группам и метод FOIL.
Наибольший общий делитель
Найдите наибольший общий множитель, если он есть, перед тем, как делить множитель на любой полином или трином Как правило, самый быстрый способ сделать это - через простую факторизацию, то есть использование простых чисел для выражения числа как продукта. В некоторых полиномах наибольший общий фактор может также включать переменную.
Рассмотрим числа 20 и 30. Первичная факторизация 20 равна 2 x 2 x 5, а основная факторизация 30 - 2 x 3 x 5. Общие факторы - два и пять. Два раза пять равняется 10, поэтому 10 является наибольшим общим фактором.
Проверьте результат факторинга путем умножения. Вы можете разложить выражение от 7x ^ 2 + 14 до 7 (x ^ 2 + 2). Когда эта факторизация умножается, она возвращается к исходному выражению, 7x ^ 2 + 14, поэтому она верна.
группирование
Факторинг некоторых полиномов с четырьмя членами, используя факторинг по группам.
Рассмотрим полином x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, в котором нет другого фактора, кроме одного, который является общим для всех членов.
Фактор x ^ 3 + x ^ 2 и 2x + 2 отдельно: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) и 2x + 2 = 2 (x + 1). Таким образом, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). На последнем шаге вы убираете x + 1, потому что это общий фактор.
Метод фольги
Факториальные триномы типа ax ^ 2 + bx + c с использованием метода FOIL - первый, внешний, внутренний, последний. Факторизованный трином содержит два бинома. Например, выражение (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Когда старший коэффициент a равен единице, коэффициент, b, является суммой постоянных членов биномов - в данном случае два и пять - и постоянный член тринома, c, является произведением этих членов.
Вычеркните самый большой общий фактор, если он есть. Найдите два фактора из a, составив список всех возможных факторов, прежде чем продолжить, если a не одно или простое число. Умножьте каждое число на х. Это первый член каждого бинома. Во многих триномах коэффициент a равен 1. Рассмотрим пример 3x ^ 2 - 10x - 8. Не существует общего множителя, и единственными возможностями для первых членов являются 3x и x. Это обеспечивает первые члены биномов: (3x +) (Х +).
Найдите последние члены биномов, умножив их, чтобы найти число, равное c. Используя приведенный выше пример, последние члены должны иметь произведение -8. Существует ряд факторизаций для -8, включая 8 и -1, а также 2 и -4. Составьте список всех возможных факторов, прежде чем продолжить.
Ищите внешние и внутренние продукты, полученные в результате вышеупомянутых шагов, для которых сумма bx. Используйте метод проб и ошибок, чтобы проверить факторы, найденные в предыдущем шаге. Проверьте ответ путем умножения с использованием метода FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8