Содержание
- Упрощение радикальных выражений без переменных
- Упрощение радикальных выражений с помощью переменных
- подсказки
Радикалы также известны как корни, обратные экспонентам. С показателями вы повышаете число до определенной степени. С корнями или радикалами вы разбиваете число. Радикальные выражения могут содержать числа и / или переменные. Чтобы упростить радикальное выражение, вы должны сначала выразить выражение. Радикал упрощается, когда нельзя вынимать любые другие корни.
Упрощение радикальных выражений без переменных
Определите части радикального выражения. Символ, подобный галочке, называется «коренным» или «корневым» символом. Числа и переменные под символом называются «radicand». Если за галочкой есть небольшое число, это называется «индекс». Каждый корень, кроме квадратного, имеет «индекс». Например, кубический корень будет иметь маленькие три вне радикального символа, и эти три - это «индекс» кубического корня.
Фактор "radicand" так, чтобы по крайней мере один фактор имел идеальный квадрат. Идеальный квадрат существует, когда одно число умножается на «радиканд». Например, с квадратным корнем из 200, вы можете разложить его на «квадратный корень в 100 раз больше квадратного корня из 2». Вы также можете выделить 25 «8», но вам нужно будет сделать еще один шаг вперед, поскольку вы можете разбить «8» на «4 умножить на 2».
Выясните квадратный корень из фактора, который имеет идеальный квадрат. В примере квадратный корень из 100 равен 10. У 2 нет квадратного корня.
Перепишите свой упрощенный радикал как «10 квадратных корней из 2». Если индекс является числом, отличным от квадратного корня, вы должны найти этот корень. Например, кубический корень из 128 вычисляется как «кубический корень из 64, умноженный на кубический корень из 2». Корневой корень 64 равен 4, поэтому ваше новое выражение - «4 кубических корня из 2».
Упрощение радикальных выражений с помощью переменных
Вычеркните radicand, включая переменные. Используйте пример, кубический корень из «81a ^ 5 b ^ 4».
Фактор 81, так что один из факторов имеет кубический корень. В то же время разделите переменные так, чтобы они были подняты до третьей степени. Примером является теперь кубический корень из «27a ^ 3 b ^ 3», умноженный на кубический корень из «3a ^ 2 b».
Разберитесь в кубическом корне. В этом примере кубический корень из 27 равен 3, потому что 3 раза 3 умножить на 3 равен 27. Вы также можете удалить показатели из первого фактора, потому что кубический корень чего-то, возведенного в третью степень, равен единице.
Перепишите ваше выражение как «3ab» кубический корень «3a ^ 2b».