Содержание
Когда вы «возводите число в степень», вы умножаете число на себя, и «сила» показывает, сколько раз вы делаете это. Таким образом, 2, возведенное в 3-ю степень, равно 2 x 2 x 2, что равно 8. Однако, когда вы поднимаете число до дробной части, вы идете в противоположном направлении - вы пытаетесь найти «корень» номер.
терминология
Математический термин для возведения числа в степень - «возведение в степень». Экспоненциальное выражение состоит из двух частей: основание, которое является числом, которое вы поднимаете, и показатель степени, который является «силой». Поэтому, когда вы повышаете 2 до 3-й степени, база равна 2, а показатель степени равен 3. Повышение базы до 2-й степени обычно называется возведением в квадрат базы, а повышение ее до 3-й степени обычно называется кубизацией базы. Математики обычно пишут экспоненциальные выражения с показателем в верхнем индексе, то есть в виде небольшого числа в верхнем правом углу базы. Поскольку некоторые компьютеры, калькуляторы и другие устройства не очень хорошо справляются с верхним индексом, экспоненциальные выражения также обычно пишутся так: 2 ^ 3. Символ каретки - указывающий вверх символ - говорит вам, что за ним следует экспонента.
Корнеплоды
В математике «корни» немного похожи на показатели в обратном порядке. Например, возьмите «2 в 4-й степени», сокращенно 2 ^ 4. Это равно 2 x 2 x 2 x 2 или 16. Так как 2, умноженное на себя четыре раза, равно 16, «4-й корень» из 16 равен 2. Теперь посмотрите на число 729. Это разбивается на 9 x 9 x 9 - таким образом, 9 является третьим корнем из 729. Он также разбивается на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - поэтому 3 является 6-м корнем из 729. 2-й корень числа обычно называют квадратным корнем и 3-й корень является корнем куба.
Дробные экспоненты
Когда показатель степени является дробью, вы ищете корень основания. Корень соответствует знаменателю дроби. Например, возьмите «125, возведенный в 1/3 степени» или 125 ^ 1/3. Знаменатель дроби равен 3, поэтому вы ищете третий корень (или кубический корень) из 125. Поскольку 5 x 5 x 5 = 125, 3-й корень из 125 равен 5. Таким образом, 125 ^ 1/3 = 5. Теперь попробуйте 256 ^ 1/4. Вы ищете 4-й корень из 256. Поскольку 4 x 4 x 4 x 4 = 256, ответ 4.
Числители, кроме 1
Дробные показатели, обсуждаемые до этого момента - 1/3 и 1/4 - имеют числитель, равный 1. Если числитель не равен 1, экспонента фактически инструктирует вас выполнить две операции: найти корень и возведение к власти. Например, возьмите 8 ^ 2/3. Знаменатель «3» говорит вам, что вы ищете корень куба; числитель «2» говорит вам, что вы будете поднимать до 2-й степени. Неважно, какую операцию вы выполняете первыми. Вы получите тот же результат в любом случае. Таким образом, вы могли бы начать с получения третьего корня из 8, который равен 2, и затем повысить его до 2-й степени, что даст вам 4. Или вы могли бы начать с повышения 8 до 2-й степени, что равняется 64, и затем взять третий корень этого числа, который равен 4. Тот же результат.
Универсальное правило
На самом деле, правило «числитель как степень, знаменатель как корень» применяется ко всем показателям - даже к показателям целых чисел и дробным показателям с числителем 1. Например, целое число 2 является эквивалентом дроби 2 / 1. Таким образом, экспоненциальное выражение 9 ^ 2 «действительно» 9 ^ 2/1. Повышение 9 до 2-й степени дает вам 81. Теперь вы должны получить «1-й корень» из 81. Но 1-й корень любого числа - это само число, поэтому ответ остается 81. Теперь посмотрите на выражение 9 ^ 1 / 2. Вы можете начать с повышения 9 до «1-й степени». Но любое число, возведенное в 1-ю степень, является самим числом. Итак, все, что вам нужно сделать, это получить квадратный корень из 9, то есть 3. Правило все еще применяется, но в этих ситуациях вы можете пропустить шаг.