Как рассчитать неопределенность

Содержание

• TL; DR (слишком долго; не читал)
• Оценка неопределенности в измерениях
• подсказки
• Абсолютные и относительные неопределенности
• Сложение и вычитание неопределенностей
• Умножение или деление неопределенностей
• Умножение на константу
• Сила неопределенности

Количественная оценка уровня неопределенности в ваших измерениях является важной частью науки. Ни одно измерение не может быть совершенным, и понимание ограничений точности ваших измерений помогает гарантировать, что вы не будете делать необоснованные выводы на их основе. Основы определения неопределенности довольно просты, но объединение двух неопределенных чисел становится более сложным. Хорошей новостью является то, что есть много простых правил, которым вы можете следовать, чтобы скорректировать свои неопределенности независимо от того, какие вычисления вы делаете с исходными числами.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Если вы добавляете или вычитаете количества с неопределенностями, вы добавляете абсолютные неопределенности. Если вы умножаете или делите, вы добавляете относительную неопределенность. Если вы умножаете на постоянный коэффициент, вы умножаете абсолютную неопределенность на тот же коэффициент или ничего не делаете для относительной неопределенности. Если вы берете силу числа с неопределенностью, вы умножаете относительную неопределенность на число в степени.

Оценка неопределенности в измерениях

Прежде чем вы объедините или сделаете что-то с вашей неопределенностью, вы должны определить неопределенность в вашем первоначальном измерении. Это часто предполагает субъективное суждение. Например, если вы измеряете диаметр шарика с помощью линейки, вам нужно подумать о том, насколько точно вы можете действительно прочитать измерение. Вы уверены, что измеряете от края мяча? Как точно вы можете прочитать линейку? Это типы вопросов, которые вы должны задать при оценке неопределенности.

В некоторых случаях вы можете легко оценить неопределенность. Например, если вы взвешиваете что-то по шкале, которая измеряется с точностью до 0,1 г, то вы можете с уверенностью оценить, что в измерении имеется погрешность ± 0,05 г. Это связано с тем, что измерение 1,0 г действительно может составлять от 0,95 г (округлено в большую сторону) до чуть менее 1,05 г (округлено в меньшую сторону). В других случаях вы должны будете оценить это как можно лучше на основе нескольких факторов.

подсказки

Абсолютные и относительные неопределенности

Указание вашей неопределенности в единицах исходного измерения - например, 1,2 ± 0,1 г или 3,4 ± 0,2 см - дает «абсолютную» неопределенность. Другими словами, он явно сообщает вам сумму, на которую первоначальное измерение может быть неверным. Относительная неопределенность дает неопределенность в процентах от первоначального значения. Работайте с этим:

Относительная неопределенность = (абсолютная неопределенность ÷ наилучшая оценка) × 100%

Итак, в приведенном выше примере:

Относительная неопределенность = (0,2 см ÷ 3,4 см) × 100% = 5,9%

Следовательно, значение может быть указано как 3,4 см ± 5,9%.

Сложение и вычитание неопределенностей

Определите общую неопределенность, когда вы добавляете или вычитаете две величины с их собственными неопределенностями, добавляя абсолютные неопределенности. Например:

(3,4 ± 0,2 см) + (2,1 ± 0,1 см) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) см = 5,5 ± 0,3 см

(3,4 ± 0,2 см) - (2,1 ± 0,1 см) = (3,4-2,1) ± (0,2 + 0,1) см = 1,3 ± 0,3 см

Умножение или деление неопределенностей

При умножении или делении величин с неопределенностями вы добавляете относительные неопределенности вместе. Например:

(3,4 см ± 5,9%) × (1,5 см ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) см² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 см² ± 10%

(3,4 см ± 5,9%) ÷ (1,7 см ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Умножение на константу

Если вы умножаете число с неопределенностью на постоянный коэффициент, правило меняется в зависимости от типа неопределенности. Если вы используете относительную неопределенность, это остается тем же:

(3,4 см ± 5,9%) × 2 = 6,8 см ± 5,9%

Если вы используете абсолютные неопределенности, вы умножаете неопределенность на тот же коэффициент:

(3,4 ± 0,2 см) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) см = 6,8 ± 0,4 см

Сила неопределенности

Если вы берете степень с неопределенностью, вы умножаете относительную неопределенность на число в степени. Например:

(5 см ± 5%)² = (5² ±) см² = 25 см²± 10%

Или же

(10 м ± 3%)³ = 1000 м³ ± (3 × 3%) = 1000 м³ ± 9%

Вы следуете тому же правилу для дробных сил.