Содержание
Сумма и произведение правил вероятности относятся к методам определения вероятности двух событий с учетом вероятностей каждого события. Правило сумм предназначено для определения вероятности любого из двух событий, которые не могут происходить одновременно. Правило продукта предназначено для определения вероятности того, что оба события являются независимыми.
Объяснение правила сумм
Напишите правило сумм и объясните это словами. Правило сумм дается P (A + B) = P (A) + P (B). Объясните, что A и B - это каждое событие, которое может произойти, но не может произойти одновременно.
Приведите примеры событий, которые не могут происходить одновременно, и покажите, как работает правило. Один пример: вероятность того, что следующий человек, идущий в класс, будет студентом, и вероятность того, что следующий человек будет учителем. Если вероятность того, что человек является учеником, составляет 0,8, а вероятность того, что человек является учителем, равна 0,1, то вероятность того, что человек является учителем или учеником, составляет 0,8 + 0,1 = 0,9.
Приведите примеры событий, которые могут произойти одновременно, и покажите, как правило не выполняется. Один пример: вероятность того, что следующий бросок монеты - голова, или что следующий человек, идущий в класс, - студент. Если вероятность голов составляет 0,5, а вероятность того, что следующий человек будет студентом, составляет 0,8, то сумма равна 0,5 + 0,8 = 1,3; но вероятности должны быть между 0 и 1.
Правило продукта
Напишите правило и объясните смысл. Правило произведения P (E_F) = P (E) _P (F), где E и F - события, которые являются независимыми. Объясните, что независимость означает, что одно происходящее событие не влияет на вероятность возникновения другого события.
Приведите примеры того, как работает правило, когда события независимы. Один пример: при выборе карт из колоды из 52 карт вероятность получения туза составляет 4/52 = 1/13, потому что среди 52 карт 4 туза (это должно было быть объяснено в предыдущем уроке). Вероятность выбора сердца составляет 13/52 = 1/4. Вероятность выбора туза червей составляет 1/4 * 1/13 = 1/52.
Приведите примеры, где правило не выполняется, потому что события не являются независимыми. Один пример: вероятность выбора туза равна 1/13, вероятность выбора двойки также равна 1/13. Но вероятность выбора туза и двоих на одной карте не 1/13 * 1/13, а 0, потому что события не являются независимыми.