Содержание
Вы когда-нибудь слышали, чтобы ваш учитель или сокурсники говорили о методе FOIL? Вероятно, они не говорят о типе фольги, которую вы используете для ограждения или на кухне. Вместо этого, метод FOIL означает «первое, внешнее, внутреннее, последнее», мнемоническое устройство или устройство памяти, которое помогает вам вспомнить, как умножить два бинома вместе, и это именно то, что вы делаете, когда берете квадрат бинома.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Чтобы возвести в квадрат бином, запишите умножение и используйте метод FOIL, чтобы сложить суммы первого, внешнего, внутреннего и последнего членов. Результатом является квадрат бинома.
Быстрое освежение в квадрате
Прежде чем идти дальше, потратьте секунду, чтобы освежить в памяти то, что означает возведение в квадрат числа, независимо от того, является ли оно переменной, константой, полиномом (который включает в себя двоичные числа) или чем-то еще. Когда вы возводите число в квадрат, вы умножаете его на себя. Так что если вы квадрат Икс, у вас есть Икс × Икс, который также может быть записан как х2. Если вы возводите квадрат в квадрат как Икс + 4, у вас есть (Икс + 4)2 или как только вы записываете умножение, (Икс + 4) × (Икс + 4) Имея это в виду, вы готовы применить метод FOIL к квадратным биномам.
Запишите умножение, подразумеваемое операцией возведения в квадрат. Так что если ваша первоначальная проблема заключается в оценке (Y + 8)2, вы бы написать это как:
(Y + 8)(Y + 8)
Примените метод FOIL, начинающийся с «F», который обозначает первые члены каждого многочлена. В этом случае первые члены оба Yпоэтому, когда вы умножаете их вместе, вы получаете:
Y2
Затем, умножьте «O» или внешние члены каждого бинома вместе. Это Y от первого бинома и 8 от второго бинома, так как они находятся на внешних краях умножения, которое вы выписали. Это оставляет вас с:
8_y_
Следующая буква в FOIL - «Я», поэтому вы умножаете внутренние члены многочленов вместе. Вот 8 из первого бинома и Y из второго бинома, давая вам:
8_y_
(Обратите внимание, что если вы возводите в квадрат многочлен, термины «O» и «I» для FOIL всегда будут одинаковыми.)
Последняя буква в FOIL - это «L», которая обозначает умножение последних членов биномов вместе. То есть 8 от первого бинома и 8 от второго бинома, что дает вам:
8 × 8 = 64
Добавьте термины FOIL, которые вы только что рассчитали; результатом будет квадрат бинома. В этом случае условия были Y2, 8_y_, 8_y_ и 64, поэтому у вас есть:
Y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Вы можете упростить результат, добавив оба условия 8_y_, в результате чего вы получите окончательный ответ:
Y2 + 16_y_ + 64