Содержание
При работе с функциями иногда необходимо рассчитать точки, в которых график функций пересекает ось X. Эти точки возникают, когда значение x равно нулю и являются нулями функции. В зависимости от типа функции, с которой вы работаете, и ее структуры, она может не иметь нулей или иметь несколько нулей. Независимо от того, сколько нулей имеет функция, вы можете вычислить все нули одинаково.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Вычислите нули функции, установив функцию равной нулю, а затем решив ее. Полиномы могут иметь несколько решений для учета положительных и отрицательных результатов даже экспоненциальных функций.
Нули функции
Нули функции - это значения x, при которых полное уравнение равно нулю, поэтому вычислить их так же просто, как установить функцию равной нулю и решить для x. Чтобы увидеть базовый пример этого, рассмотрим функцию f (x) = x + 1. Если вы установите функцию равной нулю, то она будет выглядеть как 0 = x + 1, что даст вам x = -1 после вычитания 1 с обеих сторон. Это означает, что ноль функции равен -1, так как f (x) = (-1) + 1 дает результат f (x) = 0.
Хотя не все функции так легко вычислить нули, один и тот же метод используется даже для более сложных функций.
Нули полиномиальной функции
Полиномиальные функции потенциально усложняют ситуацию. Проблема с полиномами состоит в том, что функции, содержащие переменные, возведенные в четную степень, потенциально имеют несколько нулей, поскольку как положительные, так и отрицательные числа дают положительные результаты при умножении на себя четное число раз. Это означает, что вам нужно вычислять нули как для положительных, так и для отрицательных возможностей, хотя вы все равно решаете, устанавливая функцию равной нулю.
Пример облегчит это понимание. Рассмотрим следующую функцию: f (x) = x2 - 4. Чтобы найти нули этой функции, вы начинаете так же и устанавливаете функцию равной нулю. Это дает вам 0 = х2 - 4. Добавьте 4 к обеим сторонам, чтобы выделить переменную, которая дает вам 4 = х2 (или х2 = 4, если вы предпочитаете писать в стандартной форме). Оттуда мы берем квадратный корень с обеих сторон, в результате чего x = √4.
Проблема здесь в том, что и 2 и -2 дают вам 4 в квадрате. Если вы указываете только один из них как ноль функции, вы игнорируете законный ответ. Это означает, что вы должны перечислить оба ноля функции. В этом случае они x = 2 и x = -2. Однако не все полиномиальные функции имеют нули, которые так аккуратно совпадают; более сложные полиномиальные функции могут дать существенно разные ответы.