Содержание
Поначалу уравнения абсолютной стоимости могут быть немного пугающими, но если вы продолжите в том же духе, вы скоро их легко решите. Когда вы пытаетесь решить уравнения абсолютного значения, это помогает запомнить значение абсолютного значения.
Определение абсолютной стоимости
абсолютная величина из числа Икснаписано | Икс |, это расстояние от нуля на числовой линии. Например, -3 это 3 единицы от нуля, поэтому абсолютное значение -3 равно 3. Мы пишем это так: | −3 | = 3
Еще один способ думать об этом заключается в том, что абсолютная величина является положительной «версией» числа. Таким образом, абсолютное значение -3 равно 3, а абсолютное значение 9, которое уже положительно, равно 9.
Алгебраически мы можем написать формула для абсолютного значения это выглядит так:
| Икс | = Икс, если Икс ≥ 0,
= −Икс, если Икс ≤ 0.
Возьмите пример, где Икс = 3. Так как 3 ≥ 0, абсолютное значение 3 равно 3 (в обозначении абсолютного значения то есть: | 3 | = 3).
Что теперь, если Икс = −3? Его меньше нуля, поэтому | −3 | = - (−3). Противоположное или «отрицательное» для −3 равно 3, поэтому | −3 | = 3
Решение уравнений абсолютного значения
Теперь для некоторых уравнений абсолютного значения. Основные шаги для решения уравнения абсолютного значения:
Изолировать выражение абсолютного значения.
Решите положительный «вариант» уравнения.
Решите отрицательную «версию» уравнения, умножив величину на другой стороне знака равенства на -1.
Посмотрите на проблему ниже для конкретного примера шагов.
Пример: решить уравнение для Икс: | 3 + Икс | − 5 = 4 .
Вам нужно получить | 3 + Икс | сам по себе на левой стороне знака равенства. Для этого добавьте 5 к обеим сторонам:
| 3 + Икс | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + Икс | = 9.
Решить для Икс как будто знак абсолютного значения не был там!
| 3 + Икс | = 9 → 3 + Икс = 9
Это просто: просто вычтите 3 с обеих сторон.
3 + Икс ( −3) = 9 ( −3)
Икс = 6
Таким образом, одним из решений уравнения является то, что Икс = 6.
Начните снова с | 3 + Икс | = 9. Алгебра на предыдущем шаге показала, что Икс может быть 6. Но так как это уравнение абсолютной величины, есть еще одна возможность для рассмотрения. В приведенном выше уравнении абсолютное значение «чего-то» (3+ Икс) равно 9. Конечно, абсолютное значение положительного 9 равно 9, но здесь есть и другой вариант! Абсолютное значение −9 также равно 9. Таким образом, неизвестное «что-то» также может быть равно −9.
Другими словами: 3+ Икс = −9.
Быстрый способ получить эту вторую версию состоит в том, чтобы умножить величину с другой стороны от выражения абсолютного значения (в данном случае 9) на -1, а затем решить уравнение оттуда.
Итак: 3 + Икс | = 9 → 3 + Икс = 9 × ( −1)
3 + Икс = −9
Вычтите 3 с обеих сторон, чтобы получить:
3 + Икс ( −3) = −9 ( −3)
Икс = −12
Итак, два решения: Икс = 6 или Икс = −12.
И вот оно! Подобные уравнения требуют практики, поэтому не беспокойтесь, если вы сначала боретесь. Продолжайте в том же духе, и это станет легче!