Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Решение линейных неравенств алгебраически
- График линейных неравенств
- Решить системы линейных неравенств
Скажем, вы должны пойти в магазин за едой и у вас ограниченный бюджет. Вы хотите купить макароны и хлеб для большой группы, но не можете потратить более двадцати долларов. Теоретически, вы можете купить только хлеб без макарон или много хлеба и только одну коробку макарон. Сколько разных комбинаций коробок с макаронами и хлеба можно купить? И как вы можете получить максимум каждого за свои деньги?
Такие проблемы называются линейные неравенства: уравнения, график которых является прямой, но вместо знака равенства они используют символы неравенства, такие как> или <.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Чтобы решить линейное неравенство, вы должны найти все комбинации Икс а также Y что делает неравенство истинным. Вы можете решить линейные неравенства, используя алгебру или построение графиков.
к решить линейное неравенство (или любое уравнение), вы должны найти все комбинации Икс а также Y которые делают это уравнение правдой.
Вы можете решать линейные неравенства алгебраически или вы можете представлять решения на графе (или оба!). Давайте рассмотрим некоторые примеры проблем вместе.
Решение линейных неравенств алгебраически
Этот процесс почти так же, как решение линейного уравнения, но с ключевым исключением. Посмотрите на проблему ниже.
−4_x_ - 6> 12 - Икс
Во-первых, получить все Икс- на той же стороне знака «больше чем». Добавлять Икс в обе стороны, чтобы отменить Икс на правой стороне и только Икс слева.
- 4_x_ (+ Икс) − 6 > 12 − Икс (+ Икс)
−3_x_ - 6> 12.
Теперь добавьте шесть к обеим сторонам:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
До сих пор это было в точности как любое линейное уравнение. Но сейчас все должно измениться! Когда вы делите обе стороны неравенства на отрицательное число, вы должны изменить направление символа неравенства.
Таким образом, в течение −3_x_> 18 собирались разделить обе стороны на −3, а затем собирались перевернуть знак> на знак <.
Икс < −6
График линейных неравенств
Как насчет графиков? Еще раз, процесс действительно похож на линейные уравнения, но есть важное отличие. Поскольку вы должны указать все из комбинаций Икс а также Y что делает неравенство истинным, вы собираетесь построить график линии, как обычно, и затем вы собираетесь заштриховать ту часть графика, которая дает вам остальные возможные решения.
Например, как бы вы изобразили неравенство Y <3_x_ + 6?
Во-первых, вы заметите, что неравенство в форма наклона-перехвата, что означает, что мы можем использовать Y-перехват и наклон, чтобы быстро построить график линии.
Y-интерпрет равен 6, поэтому нарисуйте точку в точке (0, 6), затем используйте тот факт, что наклон равен 3, чтобы подняться на три единицы и одну единицу вправо, а затем нарисуйте точку. Ваша точка должна быть в (1, 9). Чтобы сделать линию аккуратной и красивой, приятно получить три очка, поэтому нарисуйте еще одну точку, начав с (1, 9) и поднявшись на три, снова на одну. Вы получите точку в (2, 12). Теперь нарисуйте линию, соединив точки.
Большой! Вы только что установили равенство Y = 3_x_ + 6, но помните, что исходное уравнение Y <3_x_ + 6. Используйте этот простой трюк, чтобы закрасить правильную часть графика: когда неравенство в форме перехвата наклона, если у вас есть Y <, затем заштрихуйте все под линией. Если у вас есть Y > Затем затени во всем, что выше линии.
Но перепроверьте, чтобы убедиться! Когда вы закрашиваете целый участок графика, это означает, что любая из этих точек должна сделать уравнение верным. Возьмите случайную точку, которую вы затеняли, и подключите Икс а также Y в исходное неравенство. Если это работает, вы можете идти.Если это не так, вам нужно перепроверить ваши графики и / или вашу алгебру.
Последняя вещь: когда у вас есть> или <, линия на графике должна быть пунктирной! Когда неравенство использует ≥ или ≤, линия должна быть сплошной. Это показывает, включены ли точки на самой линии в решение.
Решить системы линейных неравенств
Решение системы линейных неравенств очень похоже на решение систем уравнений. Графического это самый простой способ решения линейных неравенств.
Чтобы построить систему линейных неравенств, нарисуйте свое первое неравенство, как вы делали выше, и заштрихуйте области выше или ниже вашей линии. Тогда нарисуйте второе неравенство. Еще раз, вы собираетесь заштриховать все участки графика, чтобы сделать неравенство истинным. В большинстве случаев на графике будет одна область, которую вы заштриховали дважды! Это решение к системе неравенств, потому что его раздел графика, где оба неравенства верны.