Содержание
Вероятность измеряет вероятность наступления события. Выражается математически, вероятность равна количеству способов, которыми может произойти указанное событие, деленное на общее количество всех возможных событий. Например, если у вас есть сумка с тремя шариками - одним голубым мрамором и двумя зелеными шариками - вероятность того, что вы захватите невидимый прицел из синего мрамора, составляет 1/3. Существует один возможный исход, когда выбран синий мрамор, но три возможных результата испытаний - синий, зеленый и зеленый. При использовании той же математики вероятность захвата зеленого мрамора составляет 2/3.
Закон больших чисел
Вы можете обнаружить неизвестную вероятность события путем экспериментов. Используя предыдущий пример, скажем, вы не знаете вероятности рисования определенного цветного мрамора, но вы знаете, что в сумке есть три шарика. Вы выполняете испытание и рисуете зеленый мрамор. Вы выполняете еще одно испытание и рисуете еще один зеленый мрамор. В этот момент вы можете утверждать, что в сумке содержатся только зеленые шарики, но на основании двух испытаний ваш прогноз не является надежным. Возможно, в сумке содержатся только зеленые шарики или два других цвета красного цвета, и вы последовательно выбрали единственный зеленый мрамор. Если вы выполните одно и то же испытание 100 раз, вы, вероятно, обнаружите, что выбираете зеленый мрамор примерно в 66% случаев. Эта частота отражает правильную вероятность более точно, чем ваш первый эксперимент. Это закон больших чисел: чем больше количество испытаний, тем точнее частота исхода события будет отражать его фактическую вероятность.
Закон вычитания
Вероятность может варьироваться от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что для этого события нет возможных результатов. В нашем предыдущем примере вероятность рисования красного мрамора равна нулю. Вероятность 1 означает, что событие будет происходить в каждом испытании. Вероятность получения зеленого мрамора или синего мрамора равна 1. Других возможных результатов нет. В сумке, содержащей один синий мрамор и два зеленых, вероятность получения зеленого мрамора составляет 2/3. Это приемлемое число, потому что 2/3 больше 0, но меньше 1 - в диапазоне допустимых значений вероятности. Зная это, вы можете применять закон вычитания, который гласит, что если вы знаете вероятность события, вы можете точно указать вероятность того, что событие не произошло. Зная вероятность получения зеленого мрамора 2/3, вы можете вычесть это значение из 1 и правильно определить вероятность не рисования зеленого мрамора: 1/3.
Закон Умножения
Если вы хотите найти вероятность двух событий, происходящих в последовательных испытаниях, используйте закон умножения. Например, вместо предыдущей сумки с тремя мраморами, скажем, есть сумка с пятью мраморами. Есть один синий мрамор, два зеленых мрамора и два желтых мрамора. Если вы хотите найти вероятность получения синего мрамора и зеленого мрамора в любом порядке (и без возврата первого мрамора в сумку), найдите вероятность получения синего мрамора и вероятность получения зеленого мрамора. Вероятность вытянуть синий мрамор из мешка из пяти шариков составляет 1/5. Вероятность получения зеленого мрамора из оставшегося набора составляет 2/4 или 1/2. Правильное применение закона умножения предполагает умножение двух вероятностей, 1/5 и 1/2, на вероятность 1/10. Это выражает вероятность того, что два события произошли вместе.
Закон сложения
Применяя то, что вы знаете о законе умножения, вы можете определить вероятность только одного из двух событий. Закон сложения гласит, что вероятность возникновения одного из двух событий равна сумме вероятностей каждого события, происходящего индивидуально, за вычетом вероятности возникновения обоих событий. Скажем, в сумке с пятью мраморными шариками вы хотите узнать вероятность получения голубого мрамора или зеленого мрамора. Добавьте вероятность рисования синего мрамора (1/5) к вероятности рисования зеленого мрамора (2/5). Сумма 3/5. В предыдущем примере, выражающем закон умножения, мы обнаружили, что вероятность рисования как синего, так и зеленого мрамора равна 1/10. Вычтите это из суммы 3/5 (или 6/10 для более простого вычитания) для конечной вероятности 1/2.