Содержание
В то или иное время вы, вероятно, использовали программы для работы с электронными таблицами, чтобы найти лучшее линейное уравнение, которое соответствует заданному набору точек данных - операция, называемая простой линейной регрессией. Если вы когда-нибудь задумывались, как именно программа для работы с электронными таблицами завершает вычисления, не волнуйтесь, это не волшебство. На самом деле вы можете найти наиболее подходящую линию без программы для работы с электронными таблицами, просто вставив цифры с помощью своего калькулятора. К сожалению, формула сложна, но ее можно разбить на простые, управляемые шаги.
Подготовьте данные
Скомпилируйте ваши данные в таблицу. Запишите значения x в одном столбце и значения y в другом. Определите, сколько строк, например, сколько точек данных или значений x, y, у вас есть в вашей таблице.
Добавьте еще две колонки в таблицу. Обозначьте один столбец как «x в квадрате», а другой - как «xy» для x раз y.
Заполните столбец x-квадрат, умножив каждое значение на x раз или возведя его в квадрат. Например, 2 в квадрате равно 4, потому что 2 x 2 = 4.
Заполните столбец xy, умножив каждое значение x на соответствующее значение y. Если х равен 10, а у равен 3, то 10 х 3 = 30.
Сложите все числа в столбце x и запишите сумму внизу столбца x. Сделайте то же самое для остальных трех столбцов. Теперь вы будете использовать эти суммы, чтобы найти линейную функцию вида y = Mx + B, где M и B - константы.
Найти М
Умножьте количество точек в ваших данных на сумму столбца xy. Например, если сумма столбца xy равна 200, а количество точек данных равно 10, результатом будет 2000.
Умножьте сумму столбца x на сумму столбца y. Если сумма столбца x равна 20, а сумма столбца y равна 100, ваш ответ будет равен 2000.
Вычтите результат в Шаге 2 из результата в Шаге 1. В этом примере ваш результат будет 0.
Умножьте количество точек данных в ваших данных на сумму столбца х-квадрата. Если ваше число точек данных равно 10, а сумма столбца x-квадрата равна 60, ваш ответ будет 600.
Возведите в квадрат сумму x столбца и вычтите ее из результата на шаге 4. Если сумма столбца x равна 20, 20 в квадрате будет 400, поэтому 600 - 400 - 200.
Разделите ваш результат из шага 3 на ваш результат из шага 5. В этом примере результат будет 0, поскольку 0, деленное на любое число, равно 0. M = 0.
Найти B и решить уравнение
Умножьте сумму столбца x в квадрате на сумму столбца y. В этом примере сумма столбца x в квадрате равна 60, а сумма столбца y равна 100, поэтому 60 x 100 = 6000.
Умножьте сумму столбца x на сумму столбца xy. Если сумма столбца x равна 20, а сумма столбца xy равна 200, тогда 20 x 200 = 4000.
Вычтите свой ответ на шаге 2 из своего ответа на шаге 1: 6000 - 4000 = 2000.
Умножьте количество точек данных в ваших данных на сумму столбца х-квадрата. Если ваше число точек данных равно 10, а сумма столбца x-квадрата равна 60, ваш ответ будет 600.
Возведите в квадрат сумму x столбца и вычтите ее из результата на шаге 4. Если сумма столбца x равна 20, то 20 в квадрате будет 400, поэтому 600 - 400 - 200.
Разделите ваш результат из шага 3 на результат из шага 5. В этом примере 2000/200 будет 10, так что теперь вы знаете, что B равно 10.
Запишите линейное уравнение, которое вы вывели, используя форму y = Mx + B. Включите значения, которые вы вычислили для M и B. В этом примере M = 0 и B = 10, поэтому y = 0x + 10 или y = 10