Содержание
Буква E может иметь два разных значения в математике, в зависимости от того, является ли она заглавной E или строчной e. Вы обычно видите заглавную букву E на калькуляторе, где это означает, что число, которое следует за ним, должно быть увеличено до степени 10. Например, 1E6 будет означать 1 x 10.6или 1 миллион. Обычно использование E зарезервировано для чисел, которые были бы слишком длинными, чтобы отображаться на экране калькулятора, если бы они были записаны от руки.
Математики используют строчную букву e для гораздо более интересной цели - для обозначения числа Эйлера. Это число, как и π, является иррациональным числом, потому что оно имеет единовременный десятичный знак, который простирается до бесконечности. Как иррациональный человек, иррациональное число, кажется, не имеет смысла, но число, которое обозначает e, не должно иметь смысла, чтобы быть полезным. На самом деле, это один из самых полезных чисел в математике.
E в научном обозначении и значение 1E6
Вам не нужен калькулятор, чтобы использовать E, чтобы выразить число в научной нотации. Вы можете просто позволить E обозначать базовый корень экспоненты, но только когда основание равно 10. Вы не должны использовать E для обозначения базы 8, 4 или любой другой базы, особенно если в основе лежит число Эйлера, e.
Когда вы используете E таким образом, вы пишете число xEy, где x - это первый набор целых чисел, а y - показатель степени. Например, вы бы написали число 1 миллион как 1E6. В обычной научной записи это 1 × 106или 1, за которыми следуют 6 нулей. Точно так же 5 миллионов будет 5E6, а 42 732 будет 4,27E4.При написании числа в научной нотации, используете ли вы E или нет, вы обычно округляете до двух десятичных знаков.
Откуда же у Эйлера число?
Число, представленное знаком e, было обнаружено математиком Леонардом Эйлером как решение проблемы, поставленной другим математиком Якобом Бернулли 50 лет назад. Проблема Бернуллиса была финансовой.
Предположим, вы положили 1000 долларов в банк, который платит 100% годовых, и оставляете его там на год. У вас будет 2000 долларов. Теперь предположим, что процентная ставка вдвое меньше, но банк платит ее дважды в год. В конце года у вас будет 2250 долларов. Теперь предположим, что банк заплатил только 8,33%, что составляет 1/12 от 100%, но выплачивал его 12 раз в год. В конце года у вас будет 2613 долларов. Общее уравнение для этой прогрессии: (1 + r / n)Nгде r равно 1, а n - период оплаты.
Оказывается, что, когда n приближается к бесконечности, результат становится все ближе и ближе к e, который составляет от 2,7182818284 до 10 десятичных знаков. Так Эйлер открыл это. Максимальный доход, который вы можете получить, вложив 1000 долларов в год, составит 2718 долларов.
Число Эйлера в природе
Экспоненты с e в качестве основы известны как естественные показатели, и вот причина. Если вы строите график у = еИкс, вы получите кривую, которая растет в геометрической прогрессии, так же, как если бы вы строили кривую с основанием 10 или любым другим числом. Однако кривая у = еИкс имеет два специальных свойства. Для любого значения x значение y равно значению наклона графика в этой точке, а также равно площади под кривой до этой точки. Это делает ее особенно важным числом в исчислении и во всех областях науки, которые используют исчисление.
Логарифмическая спираль, которая представлена уравнением r = aebθ, встречается по всей природе, в ракушках, окаменелостях и цветах. Более того, она обнаруживает многочисленные научные недостатки, в том числе исследования электрических цепей, законов нагрева и охлаждения и демпфирования пружин. Даже при том, что это было обнаружено 350 лет назад, ученые продолжают находить новые примеры числа Эйлера в природе.