Содержание
Решение для отсутствующего показателя может быть таким же простым, как решение 4 = 2 ^ x, или таким же сложным, как определение того, сколько времени должно пройти, прежде чем инвестиции удвоятся в стоимости. (Обратите внимание, что каретка относится к возведению в степень.) В первом примере стратегия состоит в том, чтобы переписать уравнение, чтобы обе стороны имели одну и ту же базу. Последний пример может принимать форму принципала_ (1,03) ^ лет для суммы на счете после получения 3 процентов ежегодно в течение определенного количества лет. Тогда уравнение для определения времени удвоения будет принципалом_ (1,03) ^ лет = 2 * принципалом или (1,03) ^ год = 2. Затем нужно решить для показателя степени "годы (обратите внимание, что звездочки означают умножение.)
Основные проблемы
Переместите коэффициенты в одну сторону уравнения. Например, предположим, что вам нужно решить 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Затем разделите обе стороны на 3,5, чтобы получить 100 000 = 10 ^ x.
Перепишите каждую часть уравнения так, чтобы основания совпадали. Продолжая с примером выше, обе стороны могут быть записаны с основанием 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Более сложный пример - 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 можно переписать как 5 ^ 2. Обратите внимание, что (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Уравнять показатели. Например, 10 ^ 6 = 10 ^ x означает, что x должно быть 6.
Использование логарифмов
Возьмите логарифм с обеих сторон вместо того, чтобы привести базы в соответствие. В противном случае вам может потребоваться использовать сложную формулу логарифма для совпадения оснований. Например, 3 = 4 ^ (x + 2) необходимо заменить на 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Общая формула для того, чтобы сделать основания равными: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Или вы можете просто взять журнал с обеих сторон: ln 3 = ln. База используемой вами функции логарифма не имеет значения. Натуральный логарифм (ln) и логарифм base-10 одинаково хороши, если ваш калькулятор может рассчитать тот, который вы выберете.
Свести показатели перед логарифмами. Здесь используется свойство log (a ^ b) = b_log a. Это свойство может быть интуитивно понятно как истинное, если вы теперь что log ab = log a + log b. Это связано с тем, что, например, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Таким образом, для проблемы удвоения, указанной во введении, log (1.03) ^ years = log 2 становится years_log (1.03) = log 2.
Решите для неизвестного, как любое алгебраическое уравнение. Годы = журнал 2 / журнал (1,03). Таким образом, чтобы удвоить счет с годовой ставкой в 3 процента, нужно подождать 23,45 года.