Содержание
- Структура экспоненты
- Сложение и вычитание с непохожими условиями
- Добавление лайк-терминов
- Вычитание лайков
- Умножив
- Сила власти
- Правило экспоненты первой степени
- Экспоненты нуля
- Деление (когда большой показатель сверху)
- Деление (когда меньший показатель сверху)
- Отрицательные показатели
Одним из самых хитрых понятий в алгебре является манипулирование показателями или степенями. Во многих случаях проблемы требуют, чтобы вы использовали законы показателей для упрощения переменных с показателями степени, или вам придется упростить уравнение с показателями для его решения. Для работы с экспонентами необходимо знать основные правила экспонент.
Структура экспоненты
Показательные примеры выглядят как 23, который будет читаться как два к третьей степени или два куба, или 76, который будет читаться как семь до шестой степени. В этих примерах 2 и 7 являются коэффициентами или базовыми значениями, а 3 и 6 - показателями или степенями. Примеры экспонентов с переменными выглядят как х4 или 9й2где 1 и 9 - коэффициенты, x и y - переменные, а 4 и 2 - показатели или степени.
Сложение и вычитание с непохожими условиями
Когда проблема дает вам два термина или порции, которые не имеют одинаковых переменных или букв, возведенных в одинаковые показатели, вы не можете объединить их. Например, (4x2) (У3) + (6x4) (У2) не может быть упрощено (объединено) далее, потому что X и Y имеют разные полномочия в каждом члене.
Добавление лайк-терминов
Если два члена имеют одинаковые переменные, возведенные в одинаковые показатели, добавьте их коэффициенты (основания) и используйте ответ в качестве нового коэффициента или основы для объединенного члена. Показатели остаются неизменными. Например, 3x2 + 5x2 превратится в 8х2.
Вычитание лайков
Если два члена имеют одинаковые переменные, возведенные в одинаковые показатели, вычтите второй коэффициент из первого и используйте ответ в качестве нового коэффициента для объединенного члена. Сами державы не меняются. Например, 5й3 - 7 лет3 упростил бы до -2й3.
Умножив
При умножении двух слагаемых (не имеет значения, похожи ли они на слагаемые), умножьте коэффициенты вместе, чтобы получить новый коэффициент. Затем, по одному, добавьте полномочия каждой переменной, чтобы создать новые полномочия. Если вы умножили (6x3Z2) (2xz4), вы бы в конечном итоге с 12x4Z6.
Сила власти
Когда термин, включающий переменные с показателями степени, возводится в другую степень, поднимите коэффициент до этой степени и умножьте каждую существующую степень на вторую степень, чтобы найти новый показатель степени. Например, (5x6Y2)2 упростит до 25x12Y4.
Правило экспоненты первой степени
Все, что поднимается до первой степени, остается неизменным. Например, 71 будет просто 7 и (х2р3)1 упростит до х2р3.
Экспоненты нуля
Все, что поднимается до степени 0, становится числом 1. Неважно, насколько сложный или большой термин. Например, оба (5x6Y2Z3)0 и 12 345 678 9010 упростить до 1.
Деление (когда большой показатель сверху)
Чтобы разделить, когда у вас одна и та же переменная в числителе и знаменателе, а верхний показатель находится сверху, вычтите нижний показатель из верхнего показателя, чтобы вычислить значение показателя для переменной сверху. Затем удалите нижнюю переменную. Уменьшите любые коэффициенты как дробь. Если бы вы были упрощены (3x6) / (6x2), вы бы в конечном итоге с (3/6) х(6-2) или (х4)/2.
Деление (когда меньший показатель сверху)
Чтобы разделить, когда у вас есть одна и та же переменная в числителе и знаменателе, а больший показатель находится внизу, вычтите верхний показатель из нижнего показателя, чтобы вычислить новое экспоненциальное значение внизу. Затем сотрите переменную из числителя и уменьшите все коэффициенты как дробь. Если сверху не осталось переменных, оставьте 1. Например, (5z2) / (15z7) станет 1 / (3z5).
Отрицательные показатели
Чтобы исключить отрицательные показатели, положите член под 1 и измените показатель так, чтобы показатель был положительным. Например, х-6 такое же число, как 1 / (х6). Отразите дроби с отрицательными показателями, чтобы сделать показатель положительным: (2/3)-3 равно (3/2)3, Когда происходит деление, перемещайте переменные снизу вверх и наоборот, чтобы их показатели были положительными. По примеру 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) х (16) = 4.