Содержание
Размеры и характеристики варьируются от одного треугольника к другому, что затрудняет непосредственное и точное вычисление высоты фигуры. Студенты должны определить лучший способ найти высоту, основываясь на том, что они знают о треугольнике. Например, когда вы знаете углы треугольника, тригонометрия может помочь; когда вы знаете область, базовая алгебра дает высоту. Проанализируйте имеющуюся у вас информацию, прежде чем разрабатывать план игры для определения высоты треугольника.
Площадь Истерия
Иногда вы знаете площадь и основание треугольника, но не его высоту. В этом случае вы можете манипулировать уравнением для площади треугольника, чтобы получить его высоту. Уравнение для площади треугольника имеет вид A = (1/2) * b * h, где A - это площадь, b - основание, а h - высота. Используя алгебру, вы можете получить только h: разделите обе стороны на b, а затем умножьте обе стороны на 2, чтобы получить h = 2A / b. Включите площадь и базу в это уравнение, чтобы найти высоту треугольника. Например, если ваш треугольник имеет площадь 36 и основание 9, ваше уравнение становится h = 2 * 36/9, что равно 8.
Древнегреческая Техника
Если вы знаете основание и длину другой стороны треугольника, вы можете найти высоту, используя теорему Пифагора. Нарисуйте линию прямо от вершины треугольника до основания. Таким образом, теперь у вас есть прямоугольный треугольник внутри вашего треугольника. Установите теорему Пифагора: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Подключите базу для «b» и гипотенузу для «c». Затем решите для a, высоту треугольника. Например, если ваша база равна 3, а гипотенуза - 5, ваше уравнение становится ^ 2 + 9 = 25. Вычтите 9 с обеих сторон, чтобы получить ^ 2 = 16. Возьмите квадратный корень с обеих сторон, чтобы получить = 4.
Высота болтается с угла
Поскольку вы можете нарисовать прямоугольный треугольник внутри любого треугольника, вы также можете использовать тригонометрические тождества, чтобы найти высоту треугольника. Если вы знаете угол между высотой и гипотенузой треугольника, вы можете установить уравнение tan (a) = x / b_, где a - угол, x - высота, а b_ - половина основания. Подключите значения. Например, если ваш угол равен 30 градусам, а ваша база равна 6, вы получите уравнение tan (30) = x / 3. Решение для x дает x = 3 * tan (30). Поскольку тангенс 30 градусов равен sqrt (3) / 3, уравнение упрощается, чтобы дать вам высоту x = sqrt (3).
Еще одна формула
Формула Херона позволяет вам найти высоту треугольника, сначала вычислив его полупериметр. Формула Херона гласит, что полупериметр треугольника - это сумма сторон треугольника, разделенная на 2, или s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника. В нем также говорится, что площадь этого треугольника равна квадратному корню из s (s-a) (s-b) (s-c). Этот расчет приводит к области, которую вы можете использовать, чтобы найти высоту с помощью более раннего метода h = 2A / b. Например, если стороны вашего треугольника 6, 8 и 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Тогда A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Если 10 - треугольник основание, h = 2_24 / 10 = 4,8.