Содержание
Люди обычно используют слово ускорение для обозначения увеличения скорости. Например, правая педаль в автомобиле называется акселератором, потому что это педаль, которая может заставить автомобиль двигаться быстрее. Однако в физике ускорение определяется в более широком смысле как скорость изменения скорости. Например, если скорость изменяется линейно со временем, например, v (t) = 5t миль в час, то ускорение составляет 5 миль в час в квадрате, поскольку это наклон графика зависимости v (t) от t. При заданной функции скорости ускорение может быть определено как графически, так и с использованием дробей.
Графическое решение
Предположим, что скорость объекта постоянна. Например, v (t) = 25 миль в час.
График этой функции скорости, измеряя v (t) с вертикальной осью и время t с горизонтальной осью.
Обратите внимание, что, поскольку график плоский или горизонтальный, скорость его изменения относительно времени t, следовательно, равна нулю. Поскольку ускорение - это скорость изменения скорости, ускорение в этом случае должно быть равно нулю.
Умножьте на радиус колеса, если вы также хотите определить, как далеко продвинулось колесо.
Дробное решение
Сформируйте отношение изменения скорости за некоторый период времени, деленное на продолжительность периода времени. Это соотношение - скорость изменения скорости, и, следовательно, также среднее ускорение за этот период времени.
Например, если v (t) составляет 25 миль в час, то v (t) в момент времени 0 и в момент времени 1 составляет v (0) = 25 миль в час, а v (1) = 25 миль в час. Скорость не меняется. Отношение изменения скорости к изменению во времени (то есть среднее ускорение) равно CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. Ясно, что это равно нулю, деленному на 1, что равно нулю.
Обратите внимание, что коэффициент, рассчитанный на шаге 1, является просто средним ускорением. Тем не менее, вы можете приблизить мгновенное ускорение, сделав два момента времени, в которые скорость измеряется, так близко, как вы хотите.
Продолжая с примером выше, / = / = 0. Итак, очевидно, что мгновенное ускорение в момент времени 0 равно нулю миль в час в квадрате, в то время как скорость остается постоянной 25 миль в час.
Вставьте любое произвольное число для точек времени, сделав их так близко, как вам нравится. Предположим, что они только на расстоянии друг от друга, где е - очень небольшое число. Тогда вы можете показать, что мгновенное ускорение равно нулю за все время t, если скорость постоянна в течение всего времени t.
Продолжая с примером выше, / = / e = 0 / e = 0. e может быть настолько маленьким, насколько нам нравится, и t может быть любым моментом времени, который нам нравится, и все равно получить тот же результат. Это доказывает, что если скорость постоянно 25 миль в час, то мгновенное и среднее ускорения в любой момент времени t равны нулю.