Содержание
- Концепция переменной
- Условия и факторы
- Симметрия уравнений
- Коммутативные и ассоциативные свойства
- Работа с негативами
Алгебра, обычно вводимая в середине или начале средней школы, часто является первой встречей учащихся с абстрактными и символическими рассуждениями. Эта ветвь математики влечет за собой сложный набор правил, применимых к различным ситуациям. Чтобы начать, студенты должны ознакомиться с основными правилами и использовать их в качестве строительных блоков по мере прохождения курса.
Концепция переменной
В основе алгебры лежит использование букв алфавита для обозначения чисел. Эти буквы известны как переменные, и они обозначают числа, которые пока неизвестны. Например, предположим, вам сказали, что некоторое число плюс один равно пяти. Алгебраически вы можете написать это как x + 1 = 5, или n + 1 = 5, или b + 1 = 5 - переменные могут быть представлены любой буквой, хотя некоторые, такие как x и y, встречаются чаще, чем другие ,
Условия и факторы
Изучающие алгебру должны быстро ознакомиться с понятием «термин». Термины могут состоять из переменной, единственного числа или комбинации чисел и переменных, умноженных вместе. Например, в x + 1 = 5 «x», «1» и «5» - все это считается терминами. Аналогично, 4y - это термин: здесь четыре умножается на переменную y, хотя знак умножения обычно не пишется. В умножении, подобном этому, термин называется произведением двух факторов - в этом случае термин «4y» является произведением факторов «4» и «y».
Симметрия уравнений
В алгебре уравнения - математические предложения, показывающие равенство - обладают симметрией. То есть слагаемые на одной стороне знака равенства могут быть перевернуты слагаемыми на другой стороне знака равенства. Возможно, это лучше всего продемонстрировать на примере: например, x + 1 = 5 эквивалентно 5 = x + 1.
Коммутативные и ассоциативные свойства
Существуют различные свойства чисел, с которыми вы столкнетесь во время алгебры, но для начала наиболее полезно знать коммутативные и ассоциативные свойства. Коммутативное свойство утверждает, что порядок терминов может быть обращен вспять при работе с операциями сложения или умножения. Для арифметического примера этого, предположим, что 4_5 эквивалентно 5_4; для алгебраического примера p + 3 - это то же самое, что и 3 + p. Ассоциативное свойство имеет дело с тем, как термины - обычно три - сгруппированы в скобках, и его можно применять для сложения, вычитания и умножения. Лучше всего это продемонстрировать на примерах: 1 + (3 - 2) дает тот же результат, что и (1 + 3) - 2; аналогично 6 (2x) эквивалентно (6 * 2) x.
Работа с негативами
Вы часто встречаете отрицательные числа в алгебре. Иногда может оказаться полезным думать о вычитании как о добавлении отрицательного числа. Например, x - 4 - это то же самое, что и x + (-4). При умножении или делении двух отрицательных слагаемых результат всегда будет положительным: -7 * -7 = 49 и -7 * -x = 7x. При умножении или делении отрицательного и положительного членов результат будет отрицательным: -9/3 = -3, так же как -9r / 3 = -3r.