Содержание
Добавьте значения трех углов в любом треугольнике, и вы получите 180 градусов. Если у вас есть прямоугольный треугольник, один из его углов по определению составляет 90 градусов. Это означает, что сумма двух других углов должна составлять 90 градусов, и если вы знаете один из них, вы можете немедленно найти другой. Но как найти углы, если вы тоже не знаете? Ответ заключается в том, чтобы полагаться на другое важное свойство треугольника, длины его сторон. Они связаны с величиной углов.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Найдите углы в прямоугольном треугольнике, рассчитав их синус, косинус или касательную, которые являются функциями длин сторон треугольника.
Синус, косинус и тангенс
Когда вы выбираете, какой из двух углов (ø) в прямоугольном треугольнике вы хотите найти, вы устанавливаете три стороны по отношению к нему. Линия, которая касается угла и простирается до угла в 90 градусов, называется примыкающий сторона, а сторона, противоположная углу, является напротив сторона. гипотенуза всегда сторона, противоположная правильному углу. Основываясь на этих определениях, математики используют три соотношения, которые определяют угол с точки зрения длины сторон:
Каждое отношение каждой пары линий соответствует определенному углу, и эти отношения сведены в таблицу вместе с углами, которые они определяют. Если вы можете измерить длины как минимум двух сторон прямоугольного треугольника, все, что вам нужно сделать, - это вычислить синус, косинус или тангенс угла и использовать таблицу для его поиска.
Лестница к стене
Одним из наиболее известных применений этих принципов в реальных условиях является лестница, опирающаяся на вертикальную стену. Величины углов, которые образует лестница с землей и стеной, очень важны. Если угол к стене слишком мал, лестница упадет назад, а если угол на земле слишком мал, лестница будет скользить. Поскольку угол между стеной и землей составляет 90 градусов, вы можете рассчитать два угла, которые лестница делает, используя синус, косинус или тангенс, и при этом вы можете предотвратить несчастный случай.
Лестница образует гипотенузу прямоугольного треугольника.
Это расстояние является соседней стороной при определении угла, который лестница делает с землей.
Используйте косинусные столы, чтобы найти угол, который лестница делает с землей. Вычислите отношение соседней стороны к гипотенузе, а затем найдите это соотношение в таблице косинусов, чтобы найти соответствующий угол.
Рассчитайте угол, который лестница образует со стеной, вычитая угол, который вы только что нашли из 90. В качестве альтернативы вы можете найти значение этого угла, используя таблицу синусов.
пример
20-футовая лестница опирается на край дома, а расстояние от основания лестницы до фундамента составляет 12 футов. Какие углы образует лестница с землей и домом?
Рассчитайте косинус угла, который лестница делает с землей. Его 12/20 = 0,6. Используя таблицу косинусов (или научный калькулятор), вы обнаружите, что угол равен почти точно 53 градусам. Это делает угол лестницы к стене (90 - 53) = 36 градусов.