Как разделить радикалы

Содержание

• Числовой квадратный корень в знаменателе
• Деление на кубические корни
• Переменные с двумя терминами в знаменателе

В математике радикал - это любое число, включающее корень (√). Число под корневым знаком является квадратным корнем, если ни один верхний индекс не предшествует корневому знаку, а кубический корень - верхний индекс 3 предшествует ему (³√) четвертый корень, если перед ним стоит 4⁴√) и так далее. Многие радикалы не могут быть упрощены, поэтому деление на один требует специальных алгебраических методов. Чтобы использовать их, запомните эти алгебраические равенства:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Числовой квадратный корень в знаменателе

В общем случае выражение с числовым квадратным корнем в знаменателе выглядит так: a / √b. Чтобы упростить эту дробь, вы рационализируете знаменатель, умножая всю дробь на √b / √b.

Потому что √b • √ b = √b² = b, выражение становится

a√b / б

Примеры:

1. Рационализировать знаменатель дроби 5 / √6.

Решение: Умножьте дробь на √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 или 5/6 • √6

2. Упростить дробь 6√32 / 3√8

Решение: В этом случае вы можете упростить, разделив числа вне знака радикала и числа внутри него на две отдельные операции:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Выражение сводится к

2 • 2 = 4

Деление на кубические корни

Та же самая общая процедура применяется, когда радикал в знаменателе является кубом, четвертым или более высоким корнем. Чтобы рационализировать знаменатель с корнем куба, вы должны искать число, которое, умноженное на число под знаком радикала, дает третье число, которое можно убрать. В общем, рационализировать число а /³√b путем умножения на ³√b²/³√b².

Пример:

1. Рационализировать 5 /³√5

Умножить числитель и знаменатель на ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Числа вне радикального знака отменяются, и ответ

³√25

Переменные с двумя терминами в знаменателе

Когда радикал в знаменателе включает в себя два термина, вы обычно можете упростить его, умножив его на сопряженное. В конъюгате есть те же два термина, но вы поменяете знак между ними. Например, конъюгат x + y - это x - y. Когда вы умножаете их вместе, вы получаете х² - у².

Пример:

1. Рационализировать знаменатель 4 / x + √3

Решение: умножить верх и низ на х - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Упростить:

(4x - 4√3) / (x² - 3)