Содержание
Трапеция представляет собой четырехугольную геометрическую форму, характеризующуюся наличием двух параллельных и двух непараллельных сторон. Площадь трапеции может быть рассчитана как произведение высоты и среднего значения двух параллельных сторон, также известных как основания. Существует несколько свойств трапеций, которые позволяют определять неизвестные параметры на основе известных факторов, включая меру параллельных сторон, меру непараллельных сторон и меру различных углов. В частности, площадь трапеции может быть получена с использованием этих различных свойств, несмотря на знание только длины одного основания, если известна длина диагонали, высота трапеции и одна непараллельная сторона.
Определите заданную длину одного основания, высоту трапеции и длину одной непараллельной стороны. Например, предположим, что трапеция имеет высоту 4 дюйма, одно основание равно 6 дюймам, а непараллельная сторона равна 5 дюймам.
Определите длину диагонали. Диагональ - это линия, проходящая из одного угла в противоположный угол внутри трапеции. В равнобедренной трапеции обе диагонали имеют одинаковую длину. Однако для расчета площади потребуется только одна длина. В примере предположим, что трапеция имеет длину диагонали 8 дюймов.
Используйте теорему Пифагора, чтобы определить длину неизвестного основания. Теорема Пифагора используется для идентификации неизвестных сторон прямоугольного треугольника и имеет общий вид a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, где c - гипотенуза, а a и b - две другие стороны. В этом примере при рисовании линии высоты и диагональной линии, идущей от одного и того же угла, обнаруживаются два отдельных прямоугольных треугольника. Тогда можно увидеть, что сумма двух неизвестных сторон этих двух треугольников равна длине неизвестного основания. Следовательно, использование теоремы Пифагора для нахождения двух неизвестных сторон и суммирование этих значений приводит к длине другого основания трапеции.
1-й треугольник: (длина непараллельной стороны) ^ 2 = (длина неизвестной стороны) ^ 2 + (высота трапеции) ^ 2) 5 ^ 2 = (длина неизвестной стороны) ^ 2 + 4 ^ 2 Длина неизвестной стороны = росток (9) или 3 дюйма
2-й треугольник: (длина диагонали) ^ 2 = (высота) ^ 2 + (длина неизвестной стороны) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (длина неизвестной стороны) ^ 2 Длина неизвестной стороны = sqrt (39) или примерно 6 дюймов Длина неизвестного основания = 6 дюймов + 3 дюйма = 9 дюймов
Используйте область формулы трапеции, чтобы найти область. Площадь = (База 1 + База 2) / 2 + Высота Площадь = (9 + 6) / 2 * 4 = 30 дюймов ^ 2
Поймите, что способ решить эти проблемы состоит в том, чтобы разделить трапецию на прямоугольные треугольники, чтобы определить длину неизвестного основания. Этот тип проблемы может быть решен только при наличии достаточной информации о трапеции.