Содержание
Ассоциативные свойства, наряду с коммутативными и распределительными свойствами, обеспечивают основу для алгебраических инструментов, которые используются для манипулирования, упрощения и решения уравнений. Однако эти свойства не только полезны в математическом классе, они также помогают упростить выполнение повседневных математических задач. Пока есть только два ассоциативных свойства, ассоциативное свойство сложения и ассоциативное свойство вычитания, два «псевдо» ассоциативных свойства вычитание и деление могут быть использованы с небольшой дополнительной мыслью.
Ассоциативное свойство сложения
Ассоциативное свойство сложения позволяет вам перегруппировать определенные части цепочки терминов или «кусков», которые добавляются, без изменения значения или ответа. Эта группировка осуществляется путем перемещения мест в скобках. Например, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) можно изменить, используя ассоциативное свойство сложения, чтобы выглядеть следующим образом: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Вы можете проверить, что свойство выполняется, следуя порядку операций, который говорит, что операции внутри скобок должны выполняться в первую очередь, и наблюдая, что (12) + (13) равно 25, в то время как (7) + (18) также равно 25.
Ассоциативное свойство умножения
Ассоциативное свойство умножения работает так же, как свойство сложения, за исключением того, что оно имеет дело с операцией умножения. Таким образом, считается, что вы можете изменить скобки в строке умножения, не влияя на результат. Например, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) можно переписать как (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), и вы все равно получите тот же ответ. Это свойство также позволяет работать с умножением, когда речь идет о переменных и их коэффициентах. Например, вы не можете выполнить 4 (3X), потому что X неизвестен, и вам придется сначала выполнить 3 x X в соответствии с порядком операций. Тем не менее, ассоциативное свойство умножения позволяет переписать 4 (3X) как (4x3) X, что затем дает 12X.
Вычитание
Не существует ассоциативного свойства вычитания. Однако в некоторых случаях вы можете работать с вычитанием, изменив его на «плюс отрицательное число». Например, (3X-4X) + (13X-2X-6X) можно сначала изменить на (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Затем вы можете применить ассоциативное свойство сложения так, чтобы оно выглядело так: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Это, однако, не сработает, если знак вычитания в исходной задаче находится между наборами круглых скобок. (Для этого необходимо распределительное свойство).
разделение
Также нет ассоциативного свойства деления. Следовательно, деление должно быть переписано как умножение на обратное. Если выражение гласит: (5 x 7/3) (3/4 x 6), вам придется изменить его на: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Затем вы можете использовать ассоциативное свойство, чтобы записать его как (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Однако, как и в случае с вычитанием, вы не можете использовать эту технику, если знак деления находится в скобках.