Содержание
длина дуги круга - это расстояние вдоль внешней стороны этого круга между двумя указанными точками. Если вы должны были пройти одну четверть пути вокруг большого круга, и вы знали окружность окружностей, длина дуги пройденного участка была бы просто окружностью круга, 2π_r_, деленной на четыре. Между тем прямое расстояние по кругу между этими точками называется хордой.
Если вы знаете меру центрального угла θ, который представляет собой угол между линиями, начинающимися в центре круга и соединяющимися с концами дуги, вы можете легко рассчитать длину дуги: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Длина дуги без угла
Иногда, однако, вам не дают θ , Но если вы знаете длину связанного аккорда сВы можете рассчитать длину дуги даже без этой информации, используя следующую формулу:
с = 2_r_ sin (θ/2)
Шаги ниже предполагают круг с радиусом 5 метров и хордой 2 метра.
Решить уравнение аккордов для θ
Разделите каждую сторону на 2_r_ (который равен диаметру круга). Это дает
с/ 2_r_ = грех (θ/2)
В этом примере (с/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Найти обратный синус (θ / 2)
Так как теперь у вас есть 0,20 = грех (θ/ 2), вы должны найти угол, который дает это значение синуса.
Используйте функцию калькулятора ARCSIN, часто помеченную как SIN-1, чтобы сделать это, или обратитесь к калькулятору быстрых таблиц (см. Ресурсы).
грех-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Решить для длины дуги
Возвращаясь к уравнению L = (θ/ 360) × (2π_r_), введите известные значения:
L = (23,08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 метра
Обратите внимание, что для относительно коротких длин дуги длина хорды будет очень близка к длине дуги, как предполагает визуальный осмотр.