Содержание
Функция синуса описывает отношение между радиусом единичной окружности (или окружности в декартовой плоскости с единичным радиусом) и положением оси Y точки на окружности. Дополнительной функцией является косинус, который описывает то же соотношение, но для положения оси x.
Мощность синусоидальной волны относится к переменному току, при котором ток и, следовательно, напряжение, изменяются со временем как синусоидальная волна. Иногда важно рассчитать средние величины для периодических (или повторяющихся) сигналов, таких как переменный ток, при проектировании или создании цепей.
Что такое функция синуса
Будет полезно определить функцию синуса, чтобы понять ее свойства и, следовательно, как рассчитать среднее значение синуса.
В общем, функция синуса, как она определена, всегда имеет единичную амплитуду, период 2π и отсутствие сдвига фазы. Как уже упоминалось, это соотношение между радиусом, ри положение оси Y, Y, точки на окружности радиуса р, По этой причине амплитуда определяется для единичного круга, но может быть масштабирована р по мере необходимости.
Сдвиг фазы будет описывать некоторый угол от оси x, где новая «начальная точка» круга была смещена. Хотя это может быть полезно для некоторых проблем, оно не регулирует среднюю амплитуду или мощность синусоидальной функции.
Расчет среднего значения
Помните, что для цепи уравнение для мощности, P = I V, где В это напряжение и я это ток. Потому что V = I Rдля цепи с сопротивлением рТеперь мы знаем, что P = I2р.
Сначала рассмотрим изменяющийся во времени ток Это) формы Это)= _I0_sin (ωt) , Ток имеет амплитуду я0и период 2π / ω. Если известно, что сопротивление в цепи р, тогда мощность как функция времени P (t) = I02р грех2(*ω* Т).
Чтобы рассчитать среднюю мощность, необходимо следовать общей процедуре усреднения: общая мощность в каждый момент в интересующем периоде, деленная на период времени, T.
Поэтому вторым шагом является интеграция P (t) за полный период.
Интеграл я02RSIN2(ωt) в течение периода T определяется как:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}Тогда среднее значение является интегральной или полной мощностью, деленной на период T:
frac {I_0 R} {2}Может быть полезно знать, что среднее значение функции синуса в квадрате за период всегда 1/2. Запоминание этого факта может помочь в расчете быстрых оценок.
Как рассчитать среднеквадратичную мощность
Так же, как процедура вычисления среднего значения, среднеквадратичное значение еще одно полезное количество. Он рассчитывается (почти) точно так, как он назван: возьмите интересующее вас количество, возведите в квадрат, вычислите среднее (или среднее) и затем возьмите квадратный корень. Это количество часто сокращается как RMS.
Итак, какова среднеквадратичная величина синусоиды? Как и прежде, мы знаем, что среднее значение квадрата синусоидальной волны равно 1/2. Если мы возьмем квадратный корень из 1/2, мы можем определить, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны составляет приблизительно 0,707.
Часто при проектировании схемы требуется среднеквадратичное значение тока или напряжения. Самый быстрый способ определить это - определить пиковый ток или напряжение (или максимальное значение волны), а затем умножить пиковое значение на 1/2, если вам нужно среднее значение, или на 0,707, если вам нужно среднеквадратичное значение.