Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Справочная информация: (х) и (у) компоненты скорости
- Основные траектории с уравнениями постоянного ускорения
- Включая Drag
Вычисление траектории пули служит полезным введением в некоторые ключевые понятия классической физики, но также имеет много возможностей для включения более сложных факторов. На самом базовом уровне траектория пули работает так же, как траектория любого другого снаряда. Ключом является разделение компонентов скорости на оси (x) и (y) и использование постоянного ускорения под действием силы тяжести для определения того, как далеко пуля может пролететь до удара о землю. Тем не менее, вы также можете включить сопротивление и другие факторы, если вы хотите более точный ответ.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Проигнорируйте сопротивление ветра, чтобы вычислить расстояние, пройденное пулей, используя простую формулу:
х = в0x√2 ч ÷ г
Где (v0x) - его начальная скорость, (h) - высота, с которой он выстрелил, и (g) - ускорение под действием силы тяжести.
Эта формула включает в себя сопротивление:
х = вИкс0t - CρAv2 T2 ÷ 2м
Здесь (C) - коэффициент сопротивления пули, (ρ) - плотность воздуха, (A) - площадь пули, (t) - время полета и (m) - масса пули.
Справочная информация: (х) и (у) компоненты скорости
Главное, что вы должны понимать при расчете траекторий, это то, что скорости, силы или любой другой «вектор» (который имеет направление, а также силу) можно разделить на «компоненты». Если что-то движется под углом 45 градусов к горизонтали, думайте об этом как о движении по горизонтали с определенной скоростью и по вертикали с определенной скоростью. Объединение этих двух скоростей и учет их различных направлений дает вам скорость объекта, включая как скорость, так и их результирующее направление.
Используйте функции cos и sin для разделения сил или скоростей на их компоненты. Если что-то движется со скоростью 10 метров в секунду под углом 30 градусов к горизонтали, x-составляющая скорости равна:
vИкс = v cos (θ) = 10 м / с × cos (30 °) = 8,66 м / с
Где (v) - это скорость (т. Е. 10 метров в секунду), и вы можете указать любой угол на месте (θ), чтобы удовлетворить вашу проблему. Компонент (y) задается аналогичным выражением:
vY = v sin (θ) = 10 м / с × sin (30 °) = 5 м / с
Эти два компонента составляют первоначальную скорость.
Основные траектории с уравнениями постоянного ускорения
Ключ к большинству проблем, связанных с траекториями, заключается в том, что снаряд перестает двигаться вперед, когда он падает на пол. Если пуля стреляет с 1 метра в воздухе, когда ускорение под действием силы тяжести уменьшает ее на 1 метр, она не может двигаться дальше. Это означает, что y-компонент - это самая важная вещь для рассмотрения.
Уравнение для смещения y-компонента:
у = в0У т - 0,5 г2
Индекс «0» означает начальную скорость в направлении (y), (t) означает время и (g) означает ускорение под действием силы тяжести, которое составляет 9,8 м / с.2, Мы можем упростить это, если пуля стреляет совершенно горизонтально, поэтому у нее нет скорости в направлении (y). Это оставляет:
у = -0,5 гт2
В этом уравнении (y) означает смещение от начальной позиции, и мы хотим знать, сколько времени требуется пуле, чтобы упасть с ее начальной высоты (h). Другими словами, мы хотим
у = -h = -0,5 гт2
Который вы реорганизуете:
t = √2h ÷ g
Это время полета для пули. Его прямая скорость определяет расстояние, которое он проходит, и это определяется как:
х = в0x T
Где скорость - это скорость, с которой он покидает пистолет. Это игнорирует эффекты перетаскивания, чтобы упростить математику. Используя уравнение для (t), найденное минуту назад, пройденное расстояние составляет:
х = в0x√2 ч ÷ г
Для пули, которая стреляет со скоростью 400 м / с и стреляет с высоты 1 метра, это дает:
Икс__ = 400 м / с √
= 400 м / с × 0,452 с = 180,8 м
Таким образом, пуля проходит около 181 метра до удара по земле.
Включая Drag
Для более реалистичного ответа создайте перетаскивание в приведенные выше уравнения. Это немного усложняет ситуацию, но вы можете достаточно легко рассчитать ее, если найдете необходимые биты информации о вашей пуле, а также о температуре и давлении, где она стреляет. Уравнение для силы из-за сопротивления:
Fтянуть = −CρAv2 ÷ 2
Здесь (C) представляет коэффициент сопротивления пули (вы можете узнать для конкретной пули или использовать C = 0,295 в качестве общего показателя), ρ - плотность воздуха (около 1,2 кг / кубический метр при нормальном давлении и температуре) , (A) - площадь поперечного сечения пули (вы можете решить это для конкретной пули или просто использовать A = 4,8 × 10−5 м2, значение для калибра .308) и (v) - скорость пули. Наконец, вы используете массу пули, чтобы превратить эту силу в ускорение для использования в уравнении, которое можно принять за m = 0,016 кг, если вы не имеете в виду конкретную пулю.
Это дает более сложное выражение для пройденного расстояния в направлении (x):
х = вИкс0t - CρСредний2 T2 ÷ 2м
Это сложно, потому что технически сопротивление уменьшает скорость, что, в свою очередь, уменьшает сопротивление, но вы можете упростить задачу, просто рассчитав сопротивление на основе начальной скорости 400 м / с. Используя время полета 0,452 с (как и раньше), это дает:
Икс__ = 400 м / с × 0,452 с - ÷ 2 × 0,016 кг
= 180,8 м - (0,555 кг м ÷ 0,032 кг)
= 180,8 м - 17,3 м = 163,5 м
Таким образом, добавление сопротивления изменяет оценку примерно на 17 метров.