Как рассчитать длину аккорда

Содержание

• TL; DR (слишком долго; не читал)
• Основная стратегия расчета длины аккорда
• Вычисление длины аккорда, когда вы не можете измерить угол

Аккорд - это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности круга. Диаметр окружностей, отрезок линии через центр, также является его самым длинным аккордом. Вы можете рассчитать длину хорды из длины радиуса и угла, образованного линиями, соединяющими центр окружностей с двумя концами аккорда. Вы также можете рассчитать длину аккорда, если знаете как радиус, так и длину правого биссектрисы, которая является расстоянием от центра круга до центра аккорда.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Вы можете рассчитать длину хорды круга, если знаете радиус и одну из двух других переменных. Одна переменная - это длина перпендикулярной линии от хорды до центра круга. Другой - это угол, образованный двумя радиусными линиями, которые касаются точек пересечения хорды и окружности круга.

Основная стратегия расчета длины аккорда

Тригонометрическая процедура для расчета длины хорды начинается с расширения линий радиуса до каждой точки, в которой хорда пересекает окружность круга. Это создает треугольник с одной вершиной в центре круга и вершиной в каждой из точек пересечения. Если вы продолжите перпендикулярную линию от хорды до центра круга, она разделит угол наклона этой вершины и создаст два прямоугольных треугольника по обе стороны от хорды. Если весь угол равен θ (тета), то угол по обе стороны от линии бисекции равен θ / 2.

Теперь вы можете настроить уравнение, которое связывает длину хорды (c) с радиусом (r) и углом между двумя линиями радиуса (θ). Поскольку половина линии хорды (c / 2) образует противоположную линию в прямоугольном треугольнике, а r образует гипотенузу, верно следующее: sinθ / 2 = (c / 2) ÷ r. Решение для c:

c = длина хорды = 2r sin (θ / 2).

Если вы знаете радиус круга и можете измерить угол θ, у вас есть все, что нужно для расчета длины хорды.

Вычисление длины аккорда, когда вы не можете измерить угол

На практике может быть трудно измерить угол, образованный линиями радиуса. Например, вы, возможно, планируете установить забор, который простирается от одной точки на круглом участке земли до другого, и вам нужно знать, какой длины должен быть забор. Вы все еще можете использовать тригонометрию, чтобы найти ответ, если знаете радиус и можете измерить расстояние от аккорда до центра круга. Пока линия перпендикулярна хорде, она делит ее на две части и образует прямоугольный треугольник. Если длина этой линии равна l, теорема Пифагора говорит вам, что l² + (с / 2)² = г², Решение для c:

с = 2 • квадратный корень (г² - л²)