Эллипс может быть определен в плоской геометрии как набор точек, так что сумма их расстояний до двух точек (фокусов) является постоянной. Полученная фигура также может быть описана нематематически как овал или «сплющенный круг». Эллипсы имеют ряд применений в физике и особенно полезны при описании планетарных орбит. Эксцентриситет является одной из характеристик эллипса и мерой того, насколько круглым является эллипс.
Изучите части эллипса. Большая ось - это самый длинный отрезок, который пересекает центр эллипса и имеет конечные точки на эллипсе. Малая ось - это самый короткий отрезок, который пересекает центр эллипса и имеет конечные точки на эллипсе. Большая полуось - это половина большой оси, а малая полуось - половина малой оси.
Изучите формулу для эллипса. Существует много различных способов математического описания эллипса, но наиболее полезным для вычисления его эксцентриситета является то, что для эллипса является следующее: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Константы a и b специфичны для конкретного эллипса, а переменные - это координаты x и y точек, лежащих на эллипсе. Это уравнение описывает эллипс с центром в начале координат и большими и меньшими осями, лежащими в начале координат x и y.
Определите длины полуосей. В уравнении x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 длины полуосей задаются a и b. Большее значение представляет большую полуось, а меньшее значение представляет вспомогательную полуось.
Рассчитайте положение очагов. Очаги расположены на большой оси, по одному на каждой стороне центра. Поскольку оси эллипса лежат на исходных линиях, одна координата будет равна 0 для обоих фокусов. Другая координата для будет (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) для одного очага и - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) для других очагов, где a> b.
Рассчитайте эксцентриситет эллипса как отношение расстояния фокуса от центра к длине большой полуоси. Следовательно, эксцентриситет е равен (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. Обратите внимание, что 0 <= e <1 для всех эллипсов. Эксцентриситет 0 означает, что эллипс является кругом, а длинный тонкий эллипс имеет эксцентриситет, который приближается к 1.