Содержание
Иногда «экспоненциальный рост» - это просто фигура речи, ссылка на все, что растет неоправданно или невероятно быстро. Но в некоторых случаях вы можете воспринимать идею экспоненциального роста буквально. Например, популяция кроликов может расти в геометрической прогрессии по мере размножения каждого поколения, затем размножения их потомков и так далее. Деловой или личный доход также может расти в геометрической прогрессии. Когда вас попросят сделать реальные расчеты экспоненциального роста, вы будете работать с тремя частями информации: начальная стоимость, скорость роста (или спад) и время.
TL; DR (слишком долго; не читал)
TL; DR (слишком долго; не читал)
Для расчета экспоненциального роста используйте формулу Y(T) = a__eкт, где это значение в начале, К скорость роста или распада, T время и Y(T) значение популяции во время T.
Как рассчитать экспоненциальные темпы роста
Представьте, что ученый изучает рост нового вида бактерий. Хотя он мог вводить значения начального количества, скорости роста и времени в калькулятор роста населения, он решил вручную рассчитать скорость роста популяций бактерий.
Оглядываясь назад на свои дотошные записи, ученый видит, что его начальная популяция составляла 50 бактерий. Пять часов спустя он измерил 550 бактерий.
Ввод информации ученых в уравнение для экспоненциального роста или распада, Y(T) = a__eкт, у него есть:
550 = 50_eК_5
Единственное неизвестное осталось в уравнении Кили темп экспоненциального роста.
Чтобы начать решение для К, сначала разделите обе части уравнения на 50. Это даст вам:
550/50 = (50_eК_5) / 50, что упрощает:
11 = е_k_5
Затем возьмем натуральный логарифм обеих сторон, который обозначается как ln (Икс). Это дает вам:
ln (11) = ln (е_k_5)
Натуральный логарифм является обратной функцией еИкстак что это эффективно "отменяет" еИкс функция в правой части уравнения, оставляя вас с:
ln (11) = _k_5
Затем разделите обе стороны на 5, чтобы выделить переменную, которая дает вам:
К = ln (11) / 5
Теперь вы знаете скорость экспоненциального роста этой популяции бактерий: К = ln (11) / 5. Если вы собираетесь проводить дальнейшие расчеты с этой популяцией - например, включив скорость роста в уравнение и оценив численность населения на T = 10 часов - лучше оставить ответ в этой форме. Но если вы не выполняете дальнейшие вычисления, вы можете ввести это значение в калькулятор экспоненциальной функции - или в свой научный калькулятор - чтобы получить приблизительное значение 0,479579. В зависимости от точных параметров вашего эксперимента, вы можете округлить его до 0,48 / час для простоты расчета или записи.