Содержание
- TL; DR (слишком долго; не читал)
- Определена собственная частота простого гармонического осциллятора
- Расчет собственной частоты
Все колебательные движения - движение гитарной струны, вибрирующий стержень после удара или отскок веса на пружине - имеют естественную частоту. Основная ситуация для расчета включает массу на пружине, которая является простым гармоническим осциллятором. В более сложных случаях вы можете добавить эффекты демпфирования (замедление колебаний) или создать подробные модели с учетом движущих сил или других факторов. Однако вычисление собственной частоты для простой системы очень просто.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Рассчитаем собственную частоту простого гармонического осциллятора по формуле:
е = √(К / м) ÷ 2π
Вставьте пружинную константу для системы, которую вы рассматриваете в месте для Ки колеблющаяся масса для м, а затем оценить.
Определена собственная частота простого гармонического осциллятора
Представьте себе пружину с шариком, прикрепленным к концу массой м, Когда установка неподвижна, пружина частично растягивается, и вся установка находится в положении равновесия, где натяжение от удлиненной пружины соответствует силе силы тяжести, тянущей шар вниз. Перемещение шара из этого положения равновесия либо увеличивает натяжение пружины (если вы растягиваете его вниз), либо дает гравитации возможность вытягивать шар вниз без противодействия натяжению пружины (если вы толкаете шар вверх). В обоих случаях шар начинает колебаться вокруг положения равновесия.
Собственная частота - это частота этого колебания, измеряемая в герцах (Гц). Это говорит вам, сколько колебаний происходит в секунду, что зависит от свойств пружины и массы шарика, прикрепленного к ней. Сорванные гитарные струны, удары ударов по объекту и многие другие системы колеблются с естественной частотой.
Расчет собственной частоты
Следующее выражение определяет собственную частоту простого гармонического осциллятора:
е = ω /2π
где ω Угловая частота колебаний, измеряется в радианах / секунду. Следующее выражение определяет угловую частоту:
ω = √(К / м)
Итак, это значит:
е = √(К / м) ÷ 2π
Вот, К является постоянной весны для рассматриваемой пружины и м это масса мяча. Константа пружины измеряется в ньютонах / метр. Пружины с более высокими константами жестче и требуют большего усилия для удлинения.
Чтобы рассчитать собственную частоту, используя приведенное выше уравнение, сначала определите постоянную пружины для вашей конкретной системы. Вы можете найти постоянную пружины для реальных систем с помощью экспериментов, но для большинства задач вам дают значение для нее. Вставьте это значение в место для К (в этом примере К = 100 Н / м), и разделите его на массу объекта (например, м = 1 кг). Затем возьмите квадратный корень результата, прежде чем делить его на 2π. Проходя через шаги:
е = √ (100 Н / м / 1 кг) ÷ 2π
= √ (100 с−2) ÷ 2π
= 10 Гц ÷ 2π
= 1,6 Гц
В этом случае собственная частота равна 1,6 Гц, что означает, что система будет колебаться чуть более полутора раз в секунду.