Содержание
Инженеры часто должны наблюдать, как различные объекты реагируют на силы или давления в реальных ситуациях. Одним из таких наблюдений является то, как длина объекта увеличивается или сжимается под действием силы.
Это физическое явление известно как деформация и определяется как изменение длины, деленное на общую длину. Коэффициент Пуассона количественно определяет изменение длины в двух ортогональных направлениях при приложении силы. Эта величина может быть рассчитана по простой формуле.
Формула коэффициента Пуассона
Коэффициент Пуассона отношение относительной деформации сжатия (то есть поперечной, боковой или радиальной деформации) перпендикулярно приложенная нагрузка к относительной деформации растяжения (то есть осевой деформации) в направлении приложенная нагрузка. Коэффициент Пуассона может быть выражен как
μ = –εT / εL.
где μ = коэффициент Пуассона, εT = поперечная деформация (м / м или фут / фут) и εL = продольная или осевая деформация (снова м / м или фут / фут).
Модуль Юнга и коэффициент Пуассона являются одними из наиболее важных величин в области техники напряжений и деформаций.
Подумайте о том, как сила оказывает напряжение вдоль двух ортогональных направлений объекта. Когда сила применяется к объекту, она становится короче в направлении силы (продольной), но удлиняется в ортогональном (поперечном) направлении. Например, когда автомобиль проезжает по мосту, он прикладывает усилие к мостам вертикальных опорных стальных балок. Это означает, что балки становятся немного короче, так как они сжимаются в вертикальном направлении, но становятся немного толще в горизонтальном направлении.
Рассчитать продольную деформацию, εLпо формуле εL = - dL / L, где dL - изменение длины в направлении силы, а L - исходная длина в направлении силы. Следуя примеру моста, если стальная балка, поддерживающая мост, имеет высоту приблизительно 100 метров, а изменение длины составляет 0,01 метра, то продольная деформация равна ε.L = –0.01/100 = –0.0001.
Поскольку деформация - это длина, деленная на длину, величина безразмерна и не имеет единиц измерения. Обратите внимание, что в этом изменении длины используется знак минус, поскольку луч становится короче на 0,01 метра.
Рассчитать поперечную деформацию, εTпо формуле εT = dLt / Lt, где dLt - изменение длины в направлении, ортогональном силе, а Lt - исходная длина, ортогональной силе. Следуя примеру моста, если стальная балка расширяется приблизительно на 0,0000025 метров в поперечном направлении и ее первоначальная ширина составляла 0,1 метра, то поперечная деформация составляет εT = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Запишите формулу для коэффициента Пуассона: μ = –εT / εL. Еще раз отметим, что коэффициент Пуассона делит две безразмерные величины, и, следовательно, результат безразмерен и не имеет единиц измерения. Продолжая на примере автомобиля, проезжающего по мосту, и влияния на несущие стальные балки, коэффициент Пуассона в этом случае равен μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Это близко к табличному значению 0,265 для литой стали.
Коэффициент Пуассона для обычных материалов
Большинство бытовых строительных материалов имеют μ в диапазоне от 0 до 0,50. Резина близка к верхнему уровню; свинец и глина оба более 0,40. Сталь имеет тенденцию быть ближе к 0,30, а производные железа еще ниже, в диапазоне от 0,20 до 0,30. Чем меньше число, тем менее подвержены «растяжению» силы, о которых идет речь.