Содержание
Отношение - это сравнение пары чисел, и, хотя вы обычно можете получить его прямым измерением, вам может потребоваться выполнить некоторые вычисления, чтобы сделать его полезным. Эти вычисления называются масштабированием, и они могут быть важны, когда вы делаете что-то вроде адаптации рецепта для разного числа людей. При сравнении чисел в соотношении важно знать, что они представляют. Числа могут представлять две части целого, или одно из чисел может представлять часть целого, в то время как другое число представляет само целое.
Выражая отношение
Математики и ученые используют одно из трех соглашений, чтобы выразить соотношение. Предположим, у вас есть два числа A и B. Вы можете выразить соотношение между ними как:
Когда вы читаете соотношение вслух, вы всегда говорите «А к Б.» Термин A является предшественником, а термин B - последующим.
В качестве примера рассмотрим класс начальной школы, в котором обучаются 32 ученика, из которых 17 девочек и 15 мальчиков. Соотношение девочек и мальчиков можно записать как 17:15, 17 к 15 или 17/15, а соотношение мальчиков и девочек - 15:17, 15 к 17 или 15/17. В классе обучается 32 ученика, поэтому отношение девочек к общему количеству учащихся составляет 17:32, а соотношение мальчиков и общего числа учащихся - 15:32.
Сравнивая часть целого с целым, вы можете преобразовать отношение в процент, выразив его в дробной форме, разделив антецедент на последующее и умножив на 100. В нашем примере мы находим, что класс равен 17/32 x 100 = 53% женщин и 15/32 х 100 = 47% мужчин. В процентном отношении соотношение девочек и мальчиков составляет 53:47, а соотношение мальчиков и девочек - 47:53.
Масштабирование отношения
Вы масштабируете соотношение, умножая и предыдущее, и последующее на одно и то же число. В приведенном выше примере мы масштабировали соотношение, умножая на 100, чтобы получить проценты, которые часто бывают полезнее, чем необработанные числа. Поварам часто нужно масштабировать пропорции, чтобы адаптировать рецепты для разного количества людей.
Например, рецепт, предназначенный для кормления 4 человек, предусматривает добавление 2 чашек суповой смеси в 6 чашек воды. Следовательно, соотношение суповой смеси к воде составляет 2: 6. Если повар хочет приготовить этот суп для 12 человек, ему нужно умножить каждый член на 3, потому что 12 делится на 4 = 3. Тогда соотношение становится 6:18. Повар должен добавить 6 чашек суповой смеси к 12 чашкам воды.
Упрощение отношения
Когда соотношение сравнивает два больших числа, часто бывает полезно упростить его, разделив антецедент и, следовательно, общий фактор. Например, вы можете упростить соотношение 128: 512, разделив каждый член на 128. Это даст более удобное соотношение 1: 4.
Для иллюстрации рассмотрим референдум по предложению о запрете штурмового оружия. Десять тысяч человек проголосовали на определенном избирательном участке, и когда были подсчитаны результаты, оказалось, что за предложение проголосовало 4800 человек, против - 3200, а 2000 - не определились. Соотношение тех, кто высказался за предложение, и тех, кто против, составило 4800: 3200. Упростите это, разделив каждый член на 1600, и найдите, что соотношение тех, кто выступает за предложение, и тех, кто против него, составляет 3: 2. С другой стороны, соотношение тех, кто высказал свое мнение по поводу предложения, и тех, кто не высказал свое мнение, составило 8000: 2000. или 4: 1 после деления каждого члена на 2000.
При сообщении результатов голосования новостные СМИ часто конвертируют соотношения в проценты. В этом случае процент тех, кто участвовал в предложении, составлял 4800/10000 = 48/100 = 0,48 x 100 = 48%. Процент избирателей против этого предложения составил 3200/10 000 = 32/100 = 0,32 х 100 = 32%, а процент избирателей, которые не определились, был 2 000/10 000 = 20/100 = 0,2 х 100 = 20%.