Содержание
Последовательные целые числа находятся точно друг от друга. Например, 1 и 2 являются последовательными целыми числами, а также 1,428 и 1429. Класс математических задач включает в себя поиск наборов последовательных целых чисел, которые удовлетворяют некоторым требованиям. Примерами являются то, что их сумма или произведение имеет определенную ценность. Когда сумма указана, задача является линейной и алгебраической. Когда произведение указано, решение требует решения полиномиальных уравнений.
Указанная сумма
Типичная проблема этого типа: «Сумма трех последовательных целых чисел равна 114.» Чтобы установить ее, вы назначаете такую переменную, как x, первому из чисел. Затем, по определению последовательных, следующие два числа x + 1 и x + 2. Уравнение x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Упростим до 3x + 3 = 114. Продолжаем решить 3x = 111 и x = 37. Числа 37, 38 и 39. Полезный трюк состоит в том, чтобы выбрать x - 1 для начального числа, чтобы получить (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Это спасает алгебраический шаг.
Указанный продукт
Типичная проблема этого типа: «Произведение двух последовательных целых чисел равно 156.» Выберите x в качестве первого числа и x + 1 в качестве второго. Вы получаете уравнение x (x + 1) = 156. Это приводит к квадратному уравнению x ^ 2 + x - 156 = 0. Квадратичная формула дает два решения: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 или -13. Таким образом, есть два ответа: и.