Бесконечные десятичные дроби может быть сложно преобразовать в дроби, потому что вы не можете просто поместить десятичную дробь над соответствующим кратным 10. Преобразование бесконечной десятичной дроби в дробь может помочь вам лучше представить число. Например, 0,3636 ... может быть труднее понять, чем 36/99. Вы можете конвертировать только повторяющиеся бесконечные десятичные дроби в дроби. Например, число «пи» не заканчивается и не повторяется, поэтому, хотя оно обычно приблизительно 22/7, оно не является точным.
Установите повторяющуюся дробь равной x. Например, если ваш бесконечный десятичный знак равен 0,18232323 ... вы бы написали х = 0,182323 ...
Определите повторяющуюся длину десятичной дроби. Повторяющаяся длина - это количество цифр в повторяющейся последовательности. Например, 0.182323 ... имеет повторяющуюся длину 2, потому что шаблон "23." Если ваша десятичная дробь была 0,485485485 .... повторяющаяся длина будет 3.
Умножьте каждую сторону уравнения из шага 1 на 10 ^ R, где R - повторяющаяся длина. Например, поскольку 0.182323 ... имеет повторяющуюся длину 2, а 10 ^ 2 равно 100, вы получите 100x = 18.2323 ...
Вычтите уравнение на шаге 1 из уравнения на шаге 3. Например, вы бы вычли x = 0,182323 ... из 100x = 18,2323 ... и вы получите 99x = 18,05.
Решите уравнение в шаге 4 для х. Например, при 99х = 18,05 вы бы поделили на 99 с обеих сторон, чтобы у вас было х = 18,05 / 99 или 1805/9900.
Упростите дробь, найденную на шаге 4. Например, 1805/9900 упрощает до 361/1980.